Lança-se um par de dados não viciados. Determine a probabilidade da soma ser igual ou maior que 9 se:
a) ocorrer 6 no primeiro dado;
b) ocorrer seis em pelo menos um dos dados.

Passo 1

A gente joga dois dados justos e quer achar uma probabilidade condicional: a chance da soma ser ≥9 dado que rolou um 6 em algum lugar. Vamos usar a definição de probabilidade condicional P(Amid B)=P(Acap B)P(B) e contagem de casos igualmente prováveis.

Passo 2

Para o item (a), o evento B é “primeiro dado dá 6”. Nesse caso, o segundo dado é livre e tem 6 resultados igualmente prováveis. A soma A ser ≥9 significa que o segundo dado vale pelo menos 3. Logo há 4 resultados favoráveis (3,4,5,6) entre 6 possíveis. Assim
P(soma≥9mid D1=6)=46=23

Passo 3

Para o item (b), o evento B é “pelo menos um dado dá 6”. Vamos contar quantos resultados têm pelo menos um 6:
#B=6 (primeiro é 6)+5 (segundo é 6 e primeiro não)=11ééã

Passo 4

Desses 11 casos, contamos os que também têm soma ≥9. Se o primeiro é 6, o segundo deve ser ≥3 (4 casos). Se o segundo é 6 (e o primeiro não), o primeiro deve ser ≥3 (3 casos). Total de 7 casos. Então
P(soma≥9mid algum dado=6)=711

Resposta

a) tfrac23; b) tfrac711.

Exercícios relacionados