Dentre os reals -1,0,1,2 e 3 , qual não pode ser escrito sob a forma r=x+1x,
x real?

Passo 1

Foi dado o conjunto de valores r em {–1, 0, 1, 2, 3} e queremos saber qual deles não pode ser escrito na forma r = x+1x, com x real. O conteúdo aqui é estudo de função racional e análise de domínio.

Passo 2

Começamos resolvendo a equação r = x+1x. Multiplicando ambos os lados por x obtemos:
r x = x + 1
Reorganizando termos, temos
r x - x = 1 Rightarrow x(r - 1) = 1

Passo 3

Da relação x(r - 1) = 1, se r neq 1 podemos isolar x:
x = 1r - 1
Esse x é sempre real quando r - 1 neq 0, e além disso xneq 0 (pois o numerador é 1), então não viola o domínio original.

Passo 4

Agora, se r = 1, substituindo em 1 = x+1x temos
x = x + 1 Rightarrow 0 = 1,
que é impossível. Logo, não existe x real que gere r = 1.

Resposta

1

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