Escreva a equação da reta tangente à parábola no ponto dado.
y=-x^2, x0=1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a equação da reta tangente à parábola $ y = -x^{2} $ no ponto onde $ x_{0} = 1 $. Isso envolve entender um pouco de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico da curva.

Passo 2

Primeiro, precisamos achar as coordenadas do ponto na parábola onde $ x_{0} = 1 $. Para isso, substituímos $ x_{0} $ na equação da parábola:
x0 = 1
Então, o ponto de tangência é $ (1, -1) $.

Passo 3

Agora, vamos precisar da derivada da função $ y = -x^{2} $, que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto $ x $. A derivada de $ y $ em relação a $ x $ é:
y = -x^2

Passo 4

Para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto $ x_{0} = 1 $, substituímos $ x = 1 $ na derivada:
x0 = 1
Então, a inclinação $ m $ da reta tangente é $ -2 $.

Passo 5

Com a inclinação $ m = -2 $ e o ponto de tangência $ (1, -1) $, usamos a fórmula da equação da reta:
m = -2
Substituindo os valores:
(1, -1)
y - y0 = m(x - x0)

Resposta

A equação da reta tangente à parábola no ponto dado é:
y = -2x + 1

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