4 Dentro de uma caixa, são colocadas bolas numeradas de 1 a 50 para que uma delas seja sorteada em um promoção. Luiz e seus amigos pegaram todos os múltiplos de cinco. Qual a chance de Luiz ou um de seus amigos não ganhar o sorteio?
a)
.
b)
c)
.
d)
.
е)
.
a)
b)
c)
d)
е)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações: dentro de uma caixa há bolas numeradas de
a
. Luiz e seus amigos pegaram todas as bolas que são múltiplos de
. A pergunta é: qual a chance de Luiz ou um de seus amigos NÃO ganhar o sorteio (ou seja, a bola sorteada não ser uma das que eles pegaram)?
Informações relevantes listadas:
Há
bolas no total.
As bolas que Luiz e seus amigos pegaram são os múltiplos de
entre
e
.
Queremos a probabilidade do evento complementar “não ganhar” (a bola sorteada não estar entre os múltiplos de
).
Informações relevantes listadas:
Passo 2
Conceito básico de probabilidade (para casos com todos os resultados igualmente prováveis):
A probabilidade de um evento é dada por
A probabilidade de um evento
Aqui todos os números de
a
têm a mesma chance de serem sorteados, então podemos usar essa fórmula. Vou explicar cada termo: “nº de casos favoráveis” é quantas bolas correspondem ao evento; “nº total de casos possíveis” é o total de bolas (
).
Passo 3
Contar quantos múltiplos de
existem de
a
. Os múltiplos de
são
Isso é uma progressão aritmética com primeiro termo
, último termo
e razão
. Uma forma rápida de contar é notar que cada múltiplo corresponde a
vezes um inteiro de
a
. Portanto o número de múltiplos é
Logo Luiz e os amigos têm
bolas.
Passo 4
Calcular a probabilidade de que a bola sorteada seja de Luiz ou de seus amigos (ou seja, que seja um múltiplo de
). Usando a fórmula do Passo 2,
Simplificando dividindo numerador e denominador por
,
Vou explicar rápido a simplificação: dividir ambos por
transforma
em
, que é a mesma razão.
Passo 5
Probabilidade complementar: a probabilidade de que Luiz ou um amigo NÃO ganhe é o complemento de “eles ganham”. A regra do complemento diz
Substituindo o valor do passo anterior,
Explicando: se a probabilidade de um evento é
, a de seu complemento é o que falta até
, ou seja
.
Passo 6
Converter a fração
em porcentagem para comparar com as alternativas. Primeiro convertemos para decimal fazendo a divisão
:
Para transformar em porcentagem multiplicamos por
:
Assim a probabilidade de Luiz ou um de seus amigos não ganhar é
.
Resposta
(a)