4 Dentro de uma caixa, são colocadas bolas numeradas de 1 a 50 para que uma delas seja sorteada em um promoção. Luiz e seus amigos pegaram todos os múltiplos de cinco. Qual a chance de Luiz ou um de seus amigos não ganhar o sorteio?
a) 80 \%.
b) 20 \%
c) 10 \%.
d) 60 \%.
е) 25 \%.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações: dentro de uma caixa há bolas numeradas de 1 a 50. Luiz e seus amigos pegaram todas as bolas que são múltiplos de 5. A pergunta é: qual a chance de Luiz ou um de seus amigos NÃO ganhar o sorteio (ou seja, a bola sorteada não ser uma das que eles pegaram)?
Informações relevantes listadas:
\bullet 50 bolas no total.
\bullet As bolas que Luiz e seus amigos pegaram são os múltiplos de 5 entre 1 e 50.
\bullet Queremos a probabilidade do evento complementar “não ganhar” (a bola sorteada não estar entre os múltiplos de 5).

Passo 2

Conceito básico de probabilidade (para casos com todos os resultados igualmente prováveis):
A probabilidade de um evento A é dada por
P(A)=\frac{\text{nº de casos favoráveis a }A}{\text{nº total de casos possíveis}}.ºáºí
Aqui todos os números de 1 a 50 têm a mesma chance de serem sorteados, então podemos usar essa fórmula. Vou explicar cada termo: “nº de casos favoráveis” é quantas bolas correspondem ao evento; “nº total de casos possíveis” é o total de bolas ( 50).

Passo 3

Contar quantos múltiplos de 5 existem de 1 a 50. Os múltiplos de 5 são
5,10,15,\dots,50.
Isso é uma progressão aritmética com primeiro termo 5, último termo 50 e razão 5. Uma forma rápida de contar é notar que cada múltiplo corresponde a 5 vezes um inteiro de 1 a 10. Portanto o número de múltiplos é
\frac{50}{5}=10.
Logo Luiz e os amigos têm 10 bolas.

Passo 4

Calcular a probabilidade de que a bola sorteada seja de Luiz ou de seus amigos (ou seja, que seja um múltiplo de 5). Usando a fórmula do Passo 2,
P(\text{eles ganham})=\frac{10}{50}.
Simplificando dividindo numerador e denominador por 10,
P(\text{eles ganham})=\frac{1}{5}.
Vou explicar rápido a simplificação: dividir ambos por 10 transforma 10/50 em 1/5, que é a mesma razão.

Passo 5

Probabilidade complementar: a probabilidade de que Luiz ou um amigo NÃO ganhe é o complemento de “eles ganham”. A regra do complemento diz
P(\text{não ganham})=1-P(\text{eles ganham}).ã
Substituindo o valor do passo anterior,
P(\text{não ganham})=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}.ã
Explicando: se a probabilidade de um evento é \frac{1}{5}, a de seu complemento é o que falta até 1, ou seja \frac{4}{5}.

Passo 6

Converter a fração \frac{4}{5} em porcentagem para comparar com as alternativas. Primeiro convertemos para decimal fazendo a divisão 4\div5:
\frac{4}{5}=0,8.
Para transformar em porcentagem multiplicamos por 100\%:
0,8\times100\% = 80\%.
Assim a probabilidade de Luiz ou um de seus amigos não ganhar é 80\%.

Resposta

(a) 80\%

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