Dentro de um elevador há uma balança leve no piso e ela está marcando 65 kg devido à presença de uma pessoa parada sobre ela. Sabendo que a aceleração do elevador é igual a 2,0 m / s^2 para baixo no momento da leitura da balança, (a) faça o diagrama de corpo livre da pessoa e (b) calcule a sua massa. Considere g=10 m / s^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve física, mais especificamente sobre forças em um elevador em movimento. A gente precisa entender como a aceleração do elevador afeta a leitura da balança que está marcando 65 kg quando a pessoa está parada nela. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre as forças envolvidas e como a aceleração influencia a sensação de peso. Vamos dar uma olhada no que acontece!

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar o diagrama de corpo livre da pessoa dentro do elevador. Um diagrama de corpo livre é tipo um desenho que mostra todas as forças que atuam em um objeto—in this case, a pessoa.

Passo 3

No diagrama, temos duas forças principais:
  1. Peso §: é a força com que a Terra puxa a pessoa para baixo, e é calculada pela fórmula:
    P = m times g
    onde $ m $ é a massa da pessoa e $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s²).
  2. Força Normal (N): é a força que a balança exerce para cima na pessoa, e é o que a balança está medindo como 65 kg.

Passo 4

Agora, vamos considerar a aceleração do elevador. Como o elevador está acelerando para baixo com $ a = 2,0 , m/s² $, isso afeta a força normal que a balança lê.
A relação entre as forças é dada pela segunda lei de Newton:
a = 2,0 , m/s²
Substituindo $ P $ por $ m \times g $:
P - N = m times a

Passo 5

Queremos encontrar a massa $ m $ da pessoa. Vamos reorganizar a equação:
m
Fatorando $ m $:
m times g - m times a = N
Então:
m

Passo 6

Sabemos que a balança está lendo 65 kg, que na verdade é a força normal $ N $ convertida em massa:
N
Agora, substituindo na equação para $ m $:
N = 65 , kg times g = 65 times 10 = 650 , N

Resposta

A massa da pessoa é de 81,25 kg.

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