Dentro de um elevador há uma balança leve no piso e ela está marcando 65 kg devido à presença de uma pessoa parada sobre ela. Sabendo que a aceleração do elevador é igual a
para baixo no momento da leitura da balança, (a) faça o diagrama de corpo livre da pessoa e (b) calcule a sua massa. Considere
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve física, mais especificamente sobre forças em um elevador em movimento. A gente precisa entender como a aceleração do elevador afeta a leitura da balança que está marcando 65 kg quando a pessoa está parada nela. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre as forças envolvidas e como a aceleração influencia a sensação de peso. Vamos dar uma olhada no que acontece!
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar o diagrama de corpo livre da pessoa dentro do elevador. Um diagrama de corpo livre é tipo um desenho que mostra todas as forças que atuam em um objeto—in this case, a pessoa.
Passo 3
No diagrama, temos duas forças principais:
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Peso §: é a força com que a Terra puxa a pessoa para baixo, e é calculada pela fórmula:onde $ m $ é a massa da pessoa e $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s²).
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Força Normal (N): é a força que a balança exerce para cima na pessoa, e é o que a balança está medindo como 65 kg.
Passo 4
Agora, vamos considerar a aceleração do elevador. Como o elevador está acelerando para baixo com $ a = 2,0 , m/s² $, isso afeta a força normal que a balança lê.
A relação entre as forças é dada pela segunda lei de Newton:
Substituindo $ P $ por $ m \times g $:
Passo 5
Queremos encontrar a massa $ m $ da pessoa. Vamos reorganizar a equação:
Fatorando $ m $:
Então:
Passo 6
Sabemos que a balança está lendo 65 kg, que na verdade é a força normal $ N $ convertida em massa:
Agora, substituindo na equação para $ m $:
Resposta
A massa da pessoa é de 81,25 kg.