De dentro do ônibus, que ainda fazia manobras para estacionar no ponto de parada, o rapaz, atrasado para o encontro com a namorada, a vê indo embora pela calçada. Quando finalmente o ônibus para e o rapaz desce, a distância que o separa da namorada é de 180 m . Sabendo que a namorada do rapaz se movimenta com velocidade constante de
e que o rapaz pode correr com velocidade constante de
, o tempo mínimo para que ele consiga alcançá-la é de
a) 10 s
b) 45 s
c) 25 s
d) 50 s
e) 40 s
a) 10 s
b) 45 s
c) 25 s
d) 50 s
e) 40 s
Passo 1
O que o enunciado nos dá e o que pede:
- Distância inicial entre o rapaz e a namorada no instante em que ele começa a persegui-la:
. - Velocidade da namorada (constante):
. - Velocidade do rapaz correndo (constante):
.
O enunciado pergunta: qual é o tempo mínimo para que o rapaz consiga alcançá-la?
Passo 2
Entendendo o movimento e montando as equações (ideia de “velocidade relativa”):
- Vou escolher um eixo de referência e marcar o instante em que o rapaz começa a correr como
. - Posicionamentos no instante
: - posição do rapaz:
(origem); - posição da namorada:
(à frente).
- posição do rapaz:
- Como ambos se movem com velocidades constantes e na mesma direção, suas posições em função do tempo são retas (equações do movimento retilíneo uniforme):
onde
está em segundos e as posições em metros.
- O rapaz alcança a namorada quando as posições forem iguais:
Substituindo as expressões: Reorganizando: Portanto o tempo necessário é
Explicação didática do porquê usamos
: quando dois objetos se movem na mesma direção, a taxa com que a distância entre eles diminui é a diferença entre as velocidades (velocidade relativa). Aqui o rapaz “se aproxima” da namorada com velocidade relativa
.
Passo 3
Aplicando os números:
-
Primeiro calcule a velocidade relativa:
-
Agora o tempo:Para dividir sem calculadora, multiplico numerador e denominador por
: Dividindo por: Finalmente:
Passo 4
Interpretação e dica para a prova: o resultado
significa que, correndo a
enquanto ela anda a
, o rapaz reduz a distância entre eles a
e precisa de
segundos para fechar os
. Esse tipo de problema é padrão: montar as posições e igualar, ou pensar diretamente em velocidade relativa.
Resposta
e)