Muitos historiadores acreditam que a zarabatana foi um instrumento desenvolvido pelos índios da América do Sul para caçar aves e animais rasteiros. Essa arma se utiliza de pequenos dardos pontiagudos com veneno, que são lançados a altas velocidades apenas com um forte sopro. Em geral, um índio de
de altura consegue lançar um dardo com 12 m de alcance.
Desprezando os atritos com o ar, usando
e considerando que o tempo desse tipo de movimento é o mesmo de uma queda livre, o valor aproximado da velocidade de lançamento horizontal do dardo é de:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (tudo peguei do enunciado):
- altura do índio (altura de lançamento):
; - alcance horizontal do dardo:
; - aceleração da gravidade:
; - desprezar atrito do ar; o tempo de voo é o mesmo que o de uma queda livre desde a altura dada.
O que o problema pede:
- determinar a velocidade de lançamento horizontal aproximada do dardo e escolher a alternativa correta entre:
a)
b)
c)
d)
Passo 2
Entendendo a física (explicação didática): num lançamento quase horizontal sem atrito a componente horizontal da velocidade permanece constante e a componente vertical é igual à de uma queda livre. Para a queda livre a relação que liga a altura
, a gravidade
e o tempo de queda
é:
Aqui
é a distância vertical percorrida (em metros),
é a aceleração da gravidade (em
) e
é o tempo em segundos. Essa fórmula vem da integração da aceleração constante: posição vertical inicial zero e velocidade inicial vertical zero.
Passo 3
Calcular o tempo de queda usando
e
.
Primeiro isolamos :
Primeiro isolamos
Agora substituímos os valores:
Portanto o dardo fica no ar aproximadamente
.
Passo 4
Velocidade horizontal: como a velocidade horizontal
é constante e o deslocamento horizontal
é dado, usamos:
onde
(alcance) e
. Substituindo:
Explicação rápida: isso significa que, para percorrer
em
, precisa de
horizontalmente.
Passo 5
Converter
para
. A relação de conversão é
Logo
Passo 6
Resumo e escolha da alternativa: obtivemos
, que corresponde à alternativa (c). Vai dar certo na prova — respira, você entendeu o raciocínio: tempo pela queda vertical, velocidade horizontal = distância / tempo, depois converte a unidade.
Resposta
c)