Dentro de um recipiente fechado uma certa quantidade de gelo inicialmente a 0^circ C é aquecido a uma taxa constante. Após um determinado tempo t, todo o gelo é transformado em vapor dágua à temperatura de 100^circ C. Determine em qual ou quais estados se encontra a substância no tempo t/2. Obs.: Todos os cálculos devem ser apresentados. Respostas sem cálculos não serão consideradas.

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos um recipiente fechado com uma quantidade de gelo inicialmente a 0^circ C sendo aquecido a uma taxa constante. Após um tempo total t, todo o gelo se transforma em vapor d’água a 100^circ C. Precisamos descobrir em qual estado a substância se encontra no tempo t/2.
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de calor específico e calor latente de fusão e vaporização. Também precisaremos das fórmulas que relacionam energia, massa, capacidade térmica e mudanças de fase.

Passo 2

Primeiro, identificamos as etapas que ocorrem durante o aquecimento do gelo até se tornar vapor:
  1. Aquecimento do gelo de 0^circ C a 0^circ C: Nesta etapa, o gelo permanece a 0^circ C até começar a derreter.
  2. Fusão do gelo a 0^circ C: O gelo absorve calor para se transformar em água sem mudar de temperatura.
  3. Aquecimento da água de 0^circ C a 100^circ C: A água líquida é aquecida até ferver.
  4. Vaporização da água a 100^circ C: A água absorve calor para se transformar em vapor sem mudar de temperatura.

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de energia necessária para cada etapa. Considerando uma massa m de gelo:
  1. Fusão do gelo:
    Qfusão = m cdot Lfusão ãã
    Onde Lfusão = 334 kJ/kgã.
  2. Aquecimento da água:
    Qaquecimento da água = m cdot cágua cdot Deáá
    Onde cágua = 4.2 kJ/kg°Cá e De.
  3. Vaporização da água:
    Qvaporização = m cdot Lvaporização çãçã
    Onde Lvaporização = 2260 kJ/kgçã.

Passo 4

Calculando as energias:
  1. Fusão do gelo:
    Qfusão = m cdot 334 kJ/kg ã
  2. Aquecimento da água:
    Qaquecimento da água = m cdot 4.2 kJ/kg°C cdot 100^circ C = 420 m kJ á
  3. Vaporização da água:
    Qvaporização = m cdot 2260 kJ/kg çã

Passo 5

Somando todas as energias para obter o total:
Qtotal = Qfusão + Qaquecimento da água + Qvaporização = m(334 + 420 + 2260) kJ = m cdot 3014 kJ ãáçã

Passo 6

Como o aquecimento é a uma taxa constante, o tempo para cada etapa é proporcional à energia de cada etapa. O tempo total t corresponde a Qtotal.
Para encontrar o estado no tempo t/2, calculamos a energia correspondente:
Qmeio = Qtotal2 = m cdot 3014 kJ2 = m cdot 1507 kJ
Agora, verificamos em qual etapa essa energia se encontra:
  1. Fusão do gelo: 334 m kJ
  2. Aquecimento da água: 420 m kJ
  3. Vaporização da água: 2260 m kJ
A soma das duas primeiras etapas é 334 + 420 = 754 m kJ, que ainda é menor que 1507 m kJ. Portanto, a energia excedente está na terceira etapa.
1507 m kJ - 754 m kJ = 753 m kJ

Resposta

No tempo t/2, a substância está no estado de água líquida a 100^circ C, durante o processo de vaporização.

Exercícios relacionados