Em um modelo semiclássico do átomo de hidrogênio, o elétron orbita o próton a uma distância de 0,053 nm.
Qual é o potencial elétrico criado pelo próton na posição do elétron?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o modelo semiclássico do átomo de hidrogênio, onde o elétron está orbitando o próton a uma distância de 0,053 , nm. Nosso objetivo aqui é calcular o potencial elétrico que o próton cria na posição onde o elétron está.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o potencial elétrico. É uma medida de quanta energia elétrica um ponto no espaço possui por unidade de carga. A fórmula para calcular o potencial elétrico $ V $ criado por uma carga $ Q $ a uma distância $ r $ é dada por:
V
Onde:
  • $ k_e $ é a constante eletrostática, conhecida como constante de Coulomb ($ k_e = 8,988 \times 10^9 , N\cdotm2/\text{C}2 $)
  • $ Q $ é a carga elétrica, no caso, a carga do próton ($ Q = +e = 1,602 \times 10^{-19} , C $)
  • $ r $ é a distância entre as cargas ($ r = 0,053 , nm $)

Passo 3

Vamos ajustar as unidades para ficarem consistentes. A distância está em nanômetros (nm), mas precisamos converter para metros (m):
0,053 , nm = 0,053 times 10^-9 , m = 5,3 times 10^-11 , m

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula do potencial elétrico:
V = 8,988 times 10^9 , Ncdotm^2/C^2 times 1,602 times 10^-19 , C5,3 times 10^-11 , m

Passo 5

Vamos calcular o numerador primeiro:
8,988 times 10^9 times 1,602 times 10^-19 = 1,440 times 10^-9 , Ncdotm^2/C

Passo 6

Agora, dividimos esse valor pela distância:
V = 1,440 times 10^-95,3 times 10^-11 = 1,4405,3 times 10^2 approx 271,70 , V

Passo 7

Arredondando o valor para duas casas decimais, temos que o potencial elétrico é aproximadamente $ 271,70 , V $.

Resposta

O potencial elétrico criado pelo próton na posição do elétron é aproximadamente 271,70 volts.

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