Uma partícula com massa e carga possui, em um dado instante, uma velocidade . Calcule a força magnética atuando na partícula quando quando ela se encontra em rama regiảo com campo magnético (a) e (b) .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula com massa kg e carga C, que está se movendo com uma velocidade . Nosso objetivo é calcular a força magnética que atua nessa partícula quando ela está em um campo magnético . Vamos precisar usar a fórmula da força magnética e entender como ela funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da força magnética. A força que um campo magnético exerce sobre uma partícula carregada em movimento é dada por:
Onde:
é a carga da partícula,
é a velocidade da partícula,
é o campo magnético,
representa o produto vetorial.
O produto vetorial nos dá um novo vetor perpendicular tanto a quanto a , e a magnitude da força depende da intensidade dessas grandezas e do ângulo entre elas.
Passo 3
Vamos resolver a parte (a) do exercício primeiro. Aqui, o campo magnético é:
E a velocidade é:
Vamos calcular o produto vetorial .
Passo 4
Para calcular o produto vetorial , usamos a regra do determinante:
No nosso caso, v = (3,00 times 10^4, 0, 0) m/s e B = (1,63, -0,980, 0) T (não tem componente k). Então, o determinante fica:
v times B = imath(0 cdot 0 - 0 cdot (-0,980)) - jmath(3,00 times 10^4 cdot 0 - 0 cdot 1,63) + k(3,00 times 10^4 cdot (-0,980) - 0 cdot 1,63)
Simplificando:
v times B = 0, imath - 0, jmath + (-2,94 times 10^4), k
Então:
v times B = -2,94 times 10^4 , k , m/s cdot T
Passo 5
Agora, vamos multiplicar esse resultado pela carga q = 1,22 times 10^-8 C para encontrar a força magnética:
F = q , (v times B) = 1,22 times 10^-8 times (-2,94 times 10^4) , k
Calculando a magnitude:
F = 1,22 times 10^-8 times 2,94 times 10^4 = 3,58 times 10^-4 , N
Como o resultado está na direção k, a força é:
F = -3,58 times 10^-4 , k , N
Passo 6
Agora, vamos para a parte (b) do exercício, onde o campo magnético é:
B = 3,00 , T , imath + 7,00 , T , jmath - 4,00 , T , k
A velocidade v continua a mesma:
v = 3,00 times 10^4 , m/s , imath
Vamos calcular novamente o produto vetorial v times B.
Passo 7
Usando o determinante para o produto vetorial:
v times B = imath & jmath & k 3,00 times 10^4 & 0 & 0 3,00 & 7,00 & -4,00
Calculando:
v times B = imath(0 cdot (-4,00) - 0 cdot 7,00) - jmath(3,00 times 10^4 cdot (-4,00) - 0 cdot 3,00) + k(3,00 times 10^4 cdot 7,00 - 0 cdot 3,00)
Simplificando:
v times B = 0, imath - (-1,20 times 10^5), jmath + (2,10 times 10^5), k
Então:
v times B = 1,20 times 10^5 , jmath + 2,10 times 10^5 , k , m/s cdot T
Passo 8
Agora, multiplicamos pelo valor da carga q = 1,22 times 10^-8 C:
F = q , (v times B) = 1,22 times 10^-8 times (1,20 times 10^5 , jmath + 2,10 times 10^5 , k)
Calculando as magnitudes:
Fj = 1,22 times 10^-8 times 1,20 times 10^5 = 1,46 times 10^-3 , N
Fk = 1,22 times 10^-8 times 2,10 times 10^5 = 2,56 times 10^-3 , N
Então, a força fica:
F = 1,46 times 10^-3 , jmath + 2,56 times 10^-3 , k , N
Resposta
(a) A força magnética é F = -3,58 times 10^-4 , k , N.
(b) A força magnética é F = 1,46 times 10^-3 , jmath + 2,56 times 10^-3 , k , N.