O departamento de atendimento ao consumidor de uma concessionária de veículos recebe, via telefone, as reclamações dos clientes. O número diário de chamadas dos últimos 30 dias foram anotados e os resultados foram:
fornecendo a seguinte tabela de frequência.
x | n |
|
---|---|---|
3 | 2 | 2 |
4 | 9 | 11 |
5 | 8 | 19 |
6 | 4 | 23 |
7 | 4 | 27 |
8 | 2 | 29 |
9 | 1 | 30 |
30 | ||
Média | 5,3 |
|
Com base nesses dados, o analista propõe que o número de chamadas diárias segue o modelo de Poisson. Calcule cada probabilidade da distribuição de Poisson para esse problema utilizando a média dada e compare com a frequência relativa dos dados observados. Em seguida, decida se a hipótese deste analista se confirma de fato ou não.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que em 30 dias anotaram quantas chamadas chegaram num atendimento e têm a tabela de frequência de 3 a 9 chamadas. O analista acha que esses dados seguem a distribuição de Poisson com média
. A tarefa é:
- usar a média dada como
, - calcular as probabilidades de Poisson
para ,
- comparar cadacom a frequência relativa observada ,
- e ver se o modelo de Poisson “encaixa” bem nos dados.
Conteúdo que vamos usar: distribuição de Poisson, média amostral, cálculo de
, fatoriais e frequência relativa.
Passo 2
Antes de mais nada, recapitula a Poisson. Se
, então
Aqui já sabemos
Passo 3
Calcula primeiro
.
Usando uma calculadora:
Usando uma calculadora:
Passo 4
Agora, pra cada
, fazemos
Vamos arredondar tudo com 3 casas decimais:
x |
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---|---|---|
3 |
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4 |
|
|
5 |
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6 |
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|
7 |
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|
8 |
|
|
9 |
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Dá pra ver que, por exemplo, em
o Poisson dá muito menos probabilidade do que a turma observou; em
também tem diferença razoável.
Passo 5
Se o modelo estivesse bom, as colunas de
e
iam ficar bem parecidas. Mas as discrepâncias são grandes no meio da distribuição (4 e 5 chamadas). Logo o ajuste não é satisfatório.
Resposta
A hipótese de que o número de chamadas diárias segue Poisson
não se confirma, pois as probabilidades teóricas divergem demais das frequências relativas observadas.