Um sistema de controle de voo de naves espaciais, chamado PASS (Primary Avionics Software Set), usa quatro computadores independentes trabalhando em paralelo. Em cada etapa crítica, os computadores votampara determinar a etapa apropriada. A probabilidade de um computador mandar girar para a esquerda quando o giro para a direita seria o apropriado é de 0,001 . Seja
o número de computadores que escolhem o giro para a esquerda quando o giro para a direita seria o apropriado .
Escreva a função de probabilidade
? Calcule as probabilidades de todos os valores.
Escreva a função de probabilidade
Passo 1
Beleza, vamos dar um resumão do que o enunciado pede. Temos um sistema com 4 computadores que votam ao mesmo tempo, cada um pode dar um “erro” (girar pra esquerda) quando o correto seria girar pra direita. A chance de erro de cada computador é
, e os erros são independentes. Definimos a variável aleatória
como o número de computadores que erram (girando pra esquerda).
Conteúdo da matéria: Distribuição binomial.
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: Distribuição binomial.
O que vamos precisar:
- Entender que
. - Saber usar a fórmula
Passo 2
Teoria rapidinha de binomial: quando você tem
tentativas independentes, cada uma com chance
de “sucesso” (no nosso caso “erro”), a probabilidade de ocorrer exatamente
sucessos é
onde
.
Aqui e
.
Aqui
Passo 3
Vamos escrever a função de probabilidade de
no nosso caso:
Passo 4
Agora é só calcular para cada
:
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Resposta
A função de probabilidade é
com valores numéricos aproximados: