O número de chamadas telefônicas que chegam a uma central é frequentemente modelado como uma variável aleatória de Poisson. Considere que, em média, há 20 chamadas por hora.
Qual é a probabilidade de que haja 3 ou menos chamadas em 1 hora?
Qual é a probabilidade de que haja 3 ou menos chamadas em 1 hora?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o número de chamadas em 1 hora segue uma distribuição de Poisson com média (λ) igual a 20 chamadas por hora. A pergunta é: “Qual a probabilidade de ter 3 ou menos chamadas em 1 hora?”
Conteúdo: Distribuição de Poisson (variável discreta), usamos a fórmula do PMF da Poisson e somamos de 0 a 3.
Conteúdo: Distribuição de Poisson (variável discreta), usamos a fórmula do PMF da Poisson e somamos de 0 a 3.
Passo 2
A Poisson é definida por:
Aqui,
Passo 3
Como queremos
, somamos de
até
:
$$P(X\le3) ;=; \sum_{k=0}^{3} e{-20},\frac{20k}{k!}
;=; e{-20}\Bigl(\frac{200}{0!} + \frac{20^1}{1!} + \frac{20^2}{2!} + \frac{20^3}{3!}\Bigr).$$
Passo 4
Vamos calcular cada termo (usando
):
-
: -
: -
: -
:
Somando tudo dá cerca de
.
Resposta
A probabilidade de ocorrer 3 ou menos chamadas em 1 hora é aproximadamente