Em um determinado jogo de dados do cassino, o jogador lança dois dados e ganha se a soma dos resultados for 7 ou 11. Quando o jogador vence, ele quintuplica o valor apostado. Caso contrário ele perde todo o valor apostado. Joanir pretende apostar nesse jogo até obter a primeira vitória, apostando
cada jogada. Assim que obtiver a primeira vitória ele abandona o jogo.
Considerando a variável aleatória
: número de tentativas antes da primeira vitória, determine o valor esperado para a quantidade de vezes que ele vai jogar este jogo. Inclua o devido erro, isto é, o desvio padrão de
Considerando a variável aleatória
Passo 1
Beleza, o problema diz que o Joanir lança dois dados até tirar soma 7 ou 11 (ele ganha quando isso acontece) e para cada jogada ele aposta R$10. A gente quer saber quantas jogadas, em média, ele vai fazer até a primeira vitória, e também o desvio padrão desse número de jogadas.
Conteúdo: probabilidade discreta, variável geométrica, expectativa e desvio padrão. Vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade discreta, variável geométrica, expectativa e desvio padrão. Vamos precisar:
- Calcular a probabilidade de sucesso
em uma jogada. - Usar fórmulas da distribuição geométrica para
e .
Passo 2
Primeiro, calculamos
= probabilidade de soma 7 ou 11 num par de dados.
- Total de resultados ao lançar dois dados:
. - Soma 7 ocorre em 6 casos
. - Soma 11 ocorre em 2 casos
.
Então
Passo 3
Definimos
= número de tentativas até a primeira vitória (incluindo a tentativa vencedora).
Para geométrica com parâmetro
:
Para
Passo 4
Agora plugamos
:
O desvio padrão é
Resposta
Desvio padrão