Em um determinado jogo de dados do cassino, o jogador lança dois dados e ganha se a soma dos resultados for 7 ou 11. Quando o jogador vence, ele quintuplica o valor apostado. Caso contrário ele perde todo o valor apostado. Joanir pretende apostar nesse jogo até obter a primeira vitória, apostando R cada jogada. Assim que obtiver a primeira vitória ele abandona o jogo.
Considerando a variável aleatória cada jogada Assim que obtiver a primeira vitória e<= abandona o jogo Considerando a variável a<=atória : número de tentativas antes da primeira vitória, determine o valor esperado para a quantidade de vezes que ele vai jogar este jogo. Inclua o devido erro, isto é, o desvio padrão de : número de tentativas antes da primeira vitória, determine o valor esperado para a quantidade de vezes que e<= vai jogar este jogo Inclua o devido erro, isto é, o desvio padrão de

Passo 1

Beleza, o problema diz que o Joanir lança dois dados até tirar soma 7 ou 11 (ele ganha quando isso acontece) e para cada jogada ele aposta R$10. A gente quer saber quantas jogadas, em média, ele vai fazer até a primeira vitória, e também o desvio padrão desse número de jogadas.
Conteúdo: probabilidade discreta, variável geométrica, expectativa e desvio padrão. Vamos precisar:
  • Calcular a probabilidade de sucesso em uma jogada.
  • Usar fórmulas da distribuição geométrica para e .

Passo 2

Primeiro, calculamos p = 6+236 = 836 = 29 = probabilidade de soma 7 ou 11 num par de dados.
  • Total de resultados ao lançar dois dados: .
  • Soma 7 ocorre em 6 casos .
  • Soma 11 ocorre em 2 casos .
    Então

Passo 3

Definimos E[X] = 1p, Var(X) = 1-pp^2 = número de tentativas até a primeira vitória (incluindo a tentativa vencedora).
Para geométrica com parâmetro :

Passo 4

Agora plugamos E[X] = 12/9 = 92 = 4,5 :
Var(X) = 1 - tfrac29(2/9)^2 = 7/94/81 = 79times814 = 634 = 15,75
sigmaX = raizVar(X) = raiz634 = raiz632 approx 3,968
O desvio padrão é

Resposta

jogadas (em média);
Desvio padrão .

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