A tabela apresenta uma distribuição hipotética de frequência do número de anos trabalhados em uma amostra de 100 aposentados. O formato dessa distribuição:
Classe Frequência
0-10 10
10-20 20
20-30 30
30-40 40
A) Tem moda igual à média
B) Tem moda menor que a média
C) É simétrica
D) É assimétrica à direita
E) É assimétrica à esquerda

Passo 1

O enunciado dá uma distribuição de frequência por classes de anos trabalhados em uma amostra de 100 aposentados, com as classes 0\text{-}10, 10\text{-}20, 20\text{-}30 e 30\text{-}40 e frequências respectivas 10, 20, 30 e 40. O objetivo é comparar moda e média e determinar o tipo de assimetria da distribuição.

Passo 2

Para calcular a média, primeiro achamos o ponto médio de cada classe:
x_1 = \frac{0+10}{2} = 5,\quad x_2 = \frac{10+20}{2} = 15,\quad x_3 = \frac{20+30}{2} = 25,\quad x_4 = \frac{30+40}{2} = 35.
Aplicamos a fórmula da média de distribuição por frequência:
\bar x = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{4} x_i f_i
onde N=100. Logo,
\bar x = \frac{1}{100}\bigl(5\cdot10 + 15\cdot20 + 25\cdot30 + 35\cdot40\bigr) = \frac{1}{100}(50 + 300 + 750 + 1400) = \frac{2500}{100} = 25.

Passo 3

A moda ocorre na classe de maior frequência, que é 30\text{-}40. Como ponto médio dessa classe é 35, podemos dizer que
\text{moda} \approx 35.

Passo 4

Comparando, temos \text{moda}=35 e \bar x =25, ou seja, \text{moda}>\bar x. Quando a moda fica à direita da média, o “rabo” da distribuição fica mais para a esquerda, caracterizando assimetria à esquerda.

Resposta

E) É assimétrica à esquerda.

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