A tabela abaixo apresenta o resultado de uma pesquisa sobre o preço de venda do etanol em 30 postos de abastecimento de São Paulo, em abril de 2011.
Preço (R$) Frequência
2,18 9
2,20 6
2,28 3
2,31 7
2,36 5
Total 30
Os valores, em reais, da moda, média, da mediana e dos quartis dos preços pesquisados são, respectivamente:
A) Moda:
B) Mediana:
C) \mathrm{Q}_{1} :
D) Q_{3} :

Passo 1

O enunciado dá uma distribuição de frequências para os preços do etanol em n=30 postos, e pede as medidas de posição: moda, mediana e os quartis Q_1 e Q_3. Vamos usar contagem de frequências acumuladas e a definição de posições em percentis para dados não agrupados.

Passo 2

Moda é o valor de maior frequência. Da tabela:
\begin{array}{c|c} \text{Preço (R\$)} & \text{Freq.}\\hline 2,18 & 9\\\\ 2,20 & 6\\\\ 2,28 & 3\\\\ 2,31 & 7\\\\ 2,36 & 5 \end{array}ç
A maior frequência é 9 em 2,18. Logo
\text{Moda} = 2,18.

Passo 3

Para a mediana (segundo quartil), calculamos a posição \tfrac{n+1}{2}=\tfrac{30+1}{2}=15{,}5. Verificando as frequências acumuladas:
\begin{aligned} &9\text{ valores em }2,18,\\\ &9+6=15\text{ valores até }2,20,\\\ &15+3=18\text{ valores até }2,28. \end{aligned}éé
O 15^\text{o} valor é 2,20 e o 16^\text{o} é 2,28. Assim,
\text{Mediana} = \frac{2,20 + 2,28}{2} = 2,24.

Passo 4

Para Q_1, usamos a posição \tfrac{n+1}{4}=\tfrac{31}{4}=7{,}75. Como os primeiros 9 valores são 2,18, a 7{,}75-ésima observação também vale 2,18. Logo
Q_{1} = 2,18.

Passo 5

Para Q_3, usamos \tfrac{3(n+1)}{4}=\tfrac{3\cdot31}{4}=23{,}25. As frequências acumuladas até 2,28 somam 18, e até 2,31 somam 25. Logo a 23{,}25-ésima observação vale 2,31. Assim
Q_{3} = 2,31.

Resposta

Moda: 2,18
Mediana: 2,24
Q_{1}: 2,18
Q_{3}: 2,31

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