Um processo fabrica chips (circuitos integrados). Ao longo do processo de fabricação existia um sistema de controle de qualidade que estimou em 20 % a percentagem de chips com algum tipo de
defeito. Devido aos elevados custos, este sistema de controle de qualidade foi substituído por outro que consiste em testar os chips no final da linha de produção. Este teste deixa passar todos os chips sem defeitos, mas 10 % dos chips com algum defeito passam por bons.
Se a empresa comercializa todos os circuitos que passam o teste, qual a percentagem de chips comercializados com algum tipo de defeito?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado diz e o que precisamos.
Enunciado: de todos os chips, 20 % são defeituosos; o novo teste no fim deixa passar 100 % dos não-defeituosos e só 10 % dos defeituosos. A empresa vende tudo o que “passa” no teste. A pergunta é: dentre os chips vendidos, qual a percentagem que ainda estão defeituosos?
Conteúdo: probabilidade condicional e a lei das probabilidades totais.
O que vamos usar:
  1. Definição de probabilidade condicional: P(Amid B)=P(Acap B)P(B)
    2. Lei das probabilidades totais (para achar P(B)=P(Bmid A),P(A)+P(Bmid A^c),P(A^c)):

Passo 2

Primeiro calculamos a probabilidade de um chip “passar” no teste, ou seja P(Passa) = P(Passamid D),P(D) +P(Passamid D^c),P(D^c) =0.10cdot0.20 +1cdot0.80 =0.02 +0.80 =0.82 .
Definindo:
  • =evento “chip defeituoso”, com .
  • =evento “chip não defeituoso”, com .
  • e .
    Pela lei total:

Passo 3

Em seguida calculamos P(Dcap Passa) = P(Passamid D),P(D) =0.10cdot0.20 =0.02 , ou seja, a fração de chips que são defeituosos e ainda assim passam:

Passo 4

Agora usamos a definição de probabilidade condicional pra achar a proporção de defeituosos entre os que passam:
Pl(Dmid Passar) = P(Dcap Passa)P(Passa) = 0.020.82 approx 0.02439
Convertendo em percentagem: .

Resposta

Aproximadamente 2,44 % dos chips comercializados ainda são defeituosos.

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