Se a probabilidade de comprarmos um computador com defeito é de 0.02 , qual é a probabilidade de comprarmos 2 computadores com defeito em um lote de 10 computadores? Suponha que os computadores foram produzidos de maneira independente.

Passo 1

O enunciado dá a probabilidade de defeito em cada computador p=0,02 e pede a probabilidade de exatamente 2 defeituosos num lote de n=10, assumindo independência. O método adequado é usar a distribuição binomial.

Passo 2

Definimos a variável aleatória X como o número de computadores defeituosos em n=10. Então
X \sim \mathrm{Binomial}(n=10,\;p=0,02)
e a probabilidade de k defeituosos é dada por
P(X=k)=\binom{n}{k}\,p^k\,(1-p)^{n-k}.

Passo 3

Para k=2 calculamos o coeficiente binomial:
\binom{10}{2}=\frac{10!}{2!\,8!}=\frac{10\times9}{2\times1}=45.

Passo 4

Agora substituímos n=10, k=2 e p=0,02:
P(X=2)=45\times(0,02)^2\times(0,98)^8.
Calculando numericamente,
(0,02)^2=0,0004,\quad (0,98)^8\approx0,8508,
P(X=2)\approx45\times0,0004\times0,8508\approx0,0153.

Resposta

A probabilidade de comprar exatamente 2 computadores com defeito em um lote de 10 é aproximadamente 0,0153 (ou 1,53\%).

Exercícios relacionados