Se um departamento de Física oferece quatro turmas de aulas teóricas e quinze turmas de laboratório, de quantas maneiras pode um aluno escolher uma turma de cada? Também, quantas escolhas terá um aluno se duas das turmas de aulas teóricas e quatro das turmas de laboratório já estão sem vagas quando chegar sua vez de efetuar sua matrícula?
Passo 1
O enunciado diz que o departamento oferece quatro turmas de aulas teóricas e quinze turmas de laboratório, e pede o número de maneiras de escolher uma turma de cada. Esse tipo de problema usa o princípio multiplicativo da contagem, que afirma: se há
maneiras de fazer uma escolha e, para cada uma delas, há
maneiras de fazer outra escolha independente, então o total de maneiras de fazer as duas escolhas é
.
Passo 2
Aplicando o princípio ao caso sem restrições: há
turmas de teórica e
turmas de laboratório, todas disponíveis. Logo, o número de maneiras de escolher uma combinação (teórica, laboratório) é
Passo 3
Agora consideramos que, quando o aluno vai se matricular, já não há vagas em 2 das turmas teóricas e em 4 das turmas de laboratório. Então o número de turmas disponíveis passa a ser
para as teóricas, e
para os laboratórios.
Passo 4
De novo pelo princípio multiplicativo, o total de combinações possíveis com essas disponibilidades reduzidas é
Resposta
No caso geral:
maneiras.
Com as turmas sem vagas: maneiras.
Com as turmas sem vagas: