Se um departamento de Física oferece quatro turmas de aulas teóricas e quinze turmas de laboratório, de quantas maneiras pode um aluno escolher uma turma de cada? Também, quantas escolhas terá um aluno se duas das turmas de aulas teóricas e quatro das turmas de laboratório já estão sem vagas quando chegar sua vez de efetuar sua matrícula?

Passo 1

O enunciado diz que o departamento oferece quatro turmas de aulas teóricas e quinze turmas de laboratório, e pede o número de maneiras de escolher uma turma de cada. Esse tipo de problema usa o princípio multiplicativo da contagem, que afirma: se há n maneiras de fazer uma escolha e, para cada uma delas, há m maneiras de fazer outra escolha independente, então o total de maneiras de fazer as duas escolhas é n \cdot m.

Passo 2

Aplicando o princípio ao caso sem restrições: há 4 turmas de teórica e 15 turmas de laboratório, todas disponíveis. Logo, o número de maneiras de escolher uma combinação (teórica, laboratório) é
4 \times 15 = 60.

Passo 3

Agora consideramos que, quando o aluno vai se matricular, já não há vagas em 2 das turmas teóricas e em 4 das turmas de laboratório. Então o número de turmas disponíveis passa a ser
4 - 2 = 2
para as teóricas, e
15 - 4 = 11
para os laboratórios.

Passo 4

De novo pelo princípio multiplicativo, o total de combinações possíveis com essas disponibilidades reduzidas é
2 \times 11 = 22.

Resposta

No caso geral: \,60 maneiras.
Com as turmas sem vagas: \,22 maneiras.

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