Questão 10 -
Um gerente de banco tem que decidir se concede ou não empréstimo aos clientes que o solicitam. Ele analisa diversos dados para estudar a possibilidade de o cliente vir a inadimplente. Com base em dados passados, ele estima em 12% a taxa de inadimplência. Dentre os inadimplentes, ele tem
de chance de tomar a decisão certa, enquanto essa chance aumenta para 95% entre os clientes adimplentes. Esse gerente acaba de recusar um empréstimo. Qual é a probabilidade de ele ter tomado a decisão incorreta?
Passo 1
O enunciado nos dá a taxa de inadimplência estimada em
, ou seja
logo
Sabemos também que, entre os inadimplentes, o gerente toma a decisão certa com probabilidade
, isto é
e entre os adimplentes ele acerta com probabilidade
, portanto
O gerente acabou de recusar um empréstimo. Queremos a probabilidade de que essa recusa tenha sido um erro, ou seja,
Passo 2
Aplicamos a regra de Bayes para calcular
Precisamos, então, de
, que é a probabilidade total de recusar:
Passo 3
Usando a fórmula da probabilidade total,
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora voltamos a Bayes:
Resposta
A probabilidade de ele ter tomado a decisão incorreta é aproximadamente
.