De quantas maneiras distintas os 48 membros de um sindicato podem escolher um presidente, um vice-presidente, um secretário e um tesoureiro?

Passo 1

O enunciado pede de quantas maneiras podemos escolher e atribuir quatro cargos distintos (presidente, vice-presidente, secretário e tesoureiro) entre os 48 membros de um sindicato. O conteúdo usado aqui é permutação simples, pois a ordem (cargo) importa e não há reposição.

Passo 2

A fórmula da permutação simples de k elementos distintos extraídos de um total de n é
P(n,k) \;=\;\frac{n!}{(n-k)!}.

Passo 3

Aqui n=48 e k=4. Logo,
P(48,4) \;=\;\frac{48!}{(48-4)!}\;=\;\frac{48!}{44!}.

Passo 4

Para simplificar o fatorial, expandimos apenas os quatro maiores fatores de 48! e cancelamos 44!:
\frac{48!}{44!} \;=\;48\times47\times46\times45.

Passo 5

Agora calculamos o produto:
48\times47=2256,\quad46\times45=2070,\quad2256\times2070=4\,669\,920.

Resposta

Existem 4\,669\,920 maneiras distintas.

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