Departamento de Matemática
Prova Especial de Cálculo 3
Nome do Aluno:
Escolha quatro das cinco questões abaixo!
Faça as questões abaixo de maneira organizada e legível.
(2) (valor: 2,5 pontos) Um ciclista sobe uma superfície montanhosa dada por
ao longo de uma trajetória regular. Suponha que o ciclista sobe a uma velocidade constante e que essa exerce uma força descrita por
. Sabendo que o ciclista parte do eixo
, qual o trabalho realizado pelo ciclista para alcançar o topo da montanha?
Prova Especial de Cálculo 3
Nome do Aluno:
Escolha quatro das cinco questões abaixo!
Faça as questões abaixo de maneira organizada e legível.
(2) (valor: 2,5 pontos) Um ciclista sobe uma superfície montanhosa dada por
Passo 1
O enunciado pede o trabalho realizado pelo ciclista ao subir a montanha descrita por
sob a força
. O conteúdo é integral de linha de campo vetorial e vamos usar teoria de campos conservativos e função potencial para resolver.
Passo 2
Para verificar se
é conservativo, calculamos o rotacional
. Como
, temos
Como
Passo 3
Procuramos uma função potencial
tal que
. Integrando
obtemos
. Em seguida
dá
. Por fim
deve ser
, logo
. Assim
Passo 4
Seja o ponto inicial
e o ponto final
. O trabalho é
Resposta
O trabalho realizado pelo ciclista é 0.