Sejam
uma função contínua tal que
e
e
. Determine se cada uma das afirmações abaixo: é sempre verdadeira, pode ser verdadeira ou nunca é verdadeira.
A equação
tem solução no intervalo
.
A equação
Passo 1
O enunciado dá uma função contínua
com
e
, e define
. Vamos usar o Teorema do Valor Intermediário para ver se
tem raiz.
Passo 2
Como
é contínua em
, a composição
também é contínua. Logo,
é contínua em
. Avaliamos nos extremos:
Passo 3
Em
temos (g(-1)=|f(-1)|-3=|{-1}|-3=1-3=-2\
Em temos (g(1)=|f(1)|-3=|{-4}|-3=4-3=1\
Como e
, pelo Teorema do Valor Intermediário existe
tal que
.
Em
Como
Resposta
Sempre verdadeira