O gerente de operações de uma indústria que fabrica pneus deseja comparar o diâmetro interno real correspondente a dois tipos de pneus, cada um dos quais se espera que corresponda a 575 milímetros. Uma amostra com cinco pneus de cada um desses tipos foi selecionada, e os resultados, representando os diâmetros internos desses pneus, ordenados partindo do menor para o maior, são os seguintes:
Tipo X Tipo Y
|c|c| hline Tipo X & Tipo Y hline $568 ; 570 ; 575 ; 578 ; 584$ & $573 ; 574 ; 575 ; 577 ; 578$ hline
a) Para cada um dos tipos de pneus, calcule a média aritmética, a mediana e o desvio-padrão.
b) Qual tipo de pneu está proporcionando melhor qualidade? Explique.
c) Qual seria o efeito em relação a suas respostas em (a) e (b), caso o último valor para o tipo Y fosse 588 em vez de 578? Explique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício trata de comparar o diâmetro interno de dois tipos de pneus, Tipo X e Tipo Y. A gente vai calcular três coisas para cada tipo: a média aritmética, a mediana e o desvio-padrão. Esses conceitos fazem parte da estatística descritiva, que ajuda a resumir e entender os dados que temos. Vamos precisar somar os valores para a média, encontrar o valor do meio para a mediana e medir a variação dos dados com o desvio-padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média aritmética para o Tipo X. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. Então:
Média X = 568 + 570 + 575 + 578 + 5845 = 28755 = 575 mm é

Passo 3

Agora, a média aritmética para o Tipo Y:
Média Y = 573 + 574 + 575 + 577 + 5785 = 28775 = 575,4 mm é

Passo 4

Vamos encontrar a mediana para o Tipo X. A mediana é o valor do meio quando os dados estão ordenados. Já que temos 5 valores, a mediana é o terceiro número:
Mediana X = 575 mm

Passo 5

Agora, a mediana para o Tipo Y. Também temos 5 valores, então a mediana é o terceiro número:
Mediana Y = 575 mm

Passo 6

Hora de calcular o desvio-padrão para o Tipo X. O desvio-padrão mede o quanto os valores variam em relação à média. A fórmula é:
sigma = raizsum (xi - mu)^2n
Onde:
  • $ x_i $ são os valores
  • $ \mu $ é a média
  • $ n $ é o número de valores
Então para o Tipo X:
xi

Passo 7

E o desvio-padrão para o Tipo Y:
sigmaY = raiz(573-575,4)^2 + (574-575,4)^2 + (575-575,4)^2 + (577-575,4)^2 + (578-575,4)^25 = raiz5,76 + 1,96 + 0,16 + 2,56 + 6,765 = raiz16,25 approx 1,80 mm

Passo 8

Pronto! Calculamos tudo que precisamos para a parte (a).

Resposta

a)
  • Tipo X:
    • Média: 575 mm
    • Mediana: 575 mm
    • Desvio-padrão: aproximadamente 5,72 mm
  • Tipo Y:
    • Média: 575,4 mm
    • Mediana: 575 mm
    • Desvio-padrão: aproximadamente 1,80 mm

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