O gerente de operações de uma indústria que fabrica pneus deseja comparar o diâmetro interno real correspondente a dois tipos de pneus, cada um dos quais se espera que corresponda a 575 milímetros. Uma amostra com cinco pneus de cada um desses tipos foi selecionada, e os resultados, representando os diâmetros internos desses pneus, ordenados partindo do menor para o maior, são os seguintes:
Tipo X
Tipo Y
a) Para cada um dos tipos de pneus, calcule a média aritmética, a mediana e o desvio-padrão.
b) Qual tipo de pneu está proporcionando melhor qualidade? Explique.
c) Qual seria o efeito em relação a suas respostas em (a) e (b), caso o último valor para o tipo Y fosse 588 em vez de 578? Explique.
Tipo X | Tipo Y |
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b) Qual tipo de pneu está proporcionando melhor qualidade? Explique.
c) Qual seria o efeito em relação a suas respostas em (a) e (b), caso o último valor para o tipo Y fosse 588 em vez de 578? Explique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício trata de comparar o diâmetro interno de dois tipos de pneus, Tipo X e Tipo Y. A gente vai calcular três coisas para cada tipo: a média aritmética, a mediana e o desvio-padrão. Esses conceitos fazem parte da estatística descritiva, que ajuda a resumir e entender os dados que temos. Vamos precisar somar os valores para a média, encontrar o valor do meio para a mediana e medir a variação dos dados com o desvio-padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média aritmética para o Tipo X. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. Então:
Passo 3
Agora, a média aritmética para o Tipo Y:
Passo 4
Vamos encontrar a mediana para o Tipo X. A mediana é o valor do meio quando os dados estão ordenados. Já que temos 5 valores, a mediana é o terceiro número:
Passo 5
Agora, a mediana para o Tipo Y. Também temos 5 valores, então a mediana é o terceiro número:
Passo 6
Hora de calcular o desvio-padrão para o Tipo X. O desvio-padrão mede o quanto os valores variam em relação à média. A fórmula é:
Onde:
- $ x_i $ são os valores
- $ \mu $ é a média
- $ n $ é o número de valores
Então para o Tipo X:
Passo 7
E o desvio-padrão para o Tipo Y:
Passo 8
Pronto! Calculamos tudo que precisamos para a parte (a).
Resposta
a)
-
Tipo X:
- Média: 575 mm
- Mediana: 575 mm
- Desvio-padrão: aproximadamente 5,72 mm
-
Tipo Y:
- Média: 575,4 mm
- Mediana: 575 mm
- Desvio-padrão: aproximadamente 1,80 mm