Determine o valor de \Delta \mathrm{G}^{\circ} e a espontaneidade para a decomposição do peróxido de hidrogênio a 25^{\circ} \mathrm{C}.
2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2}(\mathrm{I}) \rightarrow 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g})
Use os seguintes dados termodinâmicos para calcular:
Espécie \Delta H^{\circ}(\mathrm{kJ} / \mathrm{mol})
S
(\mathrm{J} / \mathrm{K} \cdot \mathrm{mol})
\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2}(\mathrm{l}) -188 110
\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) -286 70
\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) 0 205
Resp.: \Delta \mathrm{S}^{\circ}=125 \mathrm{JK}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1} . \Delta \mathrm{H}^{\circ}=-196 \mathrm{kJmol}^{-1} \Delta \mathrm{G}^{\circ}=-233 \mathrm{kJmol}^{-1} \Rightarrow Processo espontâneo a T =25^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado.
  • Pede: determinar \Delta G^{\circ} para a reação de decomposição do peróxido de hidrogênio a 25^\circ\mathrm{C} e dizer se o processo é espontâneo nas condições padrão.
  • Reação dada:
2\\ \mathrm{H_{2}O_{2}(l)} \rightarrow 2\\ \mathrm{H_{2}O(l)} + \mathrm{O_{2}(g)}
  • Dados termodinâmicos fornecidos (peguei estes números do enunciado):
    • Para \mathrm{H_{2}O_{2}(l)}: \Delta H^{\circ} = -188\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}, S^{\circ}=110\\ \mathrm{J\;K^{-1}\;mol^{-1}}.
    • Para \mathrm{H_{2}O(l)}: \Delta H^{\circ} = -286\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}, S^{\circ}=70\\ \mathrm{J\;K^{-1}\;mol^{-1}}.
    • Para \mathrm{O_{2}(g)}: \Delta H^{\circ} = 0\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}, S^{\circ}=205\\ \mathrm{J\;K^{-1}\;mol^{-1}}.
  • Temperatura: 25^\circ\mathrm{C}, ou seja T=298,15\\ \mathrm{K}.
  • O que vou calcular (resumo): \Delta H^{\circ}_{\text{reação}}çã, \Delta S^{\circ}_{\text{reação}}çã e então \Delta G^{\circ} = \Delta H^{\circ} - T\Delta S^{\circ}. Por fim, interpretarei o sinal de \Delta G^{\circ} para decidir espontaneidade sob condições padrão.

Passo 2

Fórmulas e conceitos importantes (explicação didática).
  • Lei de Hess para entalpias de reação: a variação de entalpia padrão da reação é a soma ponderada das entalpias padrão de formação dos produtos menos a dos reagentes:
\Delta H^{\circ}_{\text{reação}}=\sum_{produtos} \nu_i \Delta H^{\circ}_{f,i}-\sum_{reagentes} \nu_j \Delta H^{\circ}_{f,j}.çã
Aqui \nu_i e \nu_j são os coeficientes estequiométricos (sempre positivos nas somas).
  • Análogo para entropia padrão da reação:
\Delta S^{\circ}_{\text{reação}}=\sum_{produtos} \nu_i S^{\circ}_i-\sum_{reagentes} \nu_j S^{\circ}_j.çã
  • Relação de Gibbs-Helmholtz para energia livre padrão:
\Delta G^{\circ}=\Delta H^{\circ}-T\Delta S^{\circ}.
Explicando as variáveis: \Delta H^{\circ} é a variação de entalpia padrão da reação (unidade usual: \mathrm{kJ\;mol^{-1}}), \Delta S^{\circ} é a variação de entropia padrão (unidade: \mathrm{J\;K^{-1}\;mol^{-1}}), T é a temperatura absoluta em kelvin. Importante: antes de usar a fórmula, as unidades devem ser compatíveis (por exemplo, converter \Delta S^{\circ} para \mathrm{kJ\;K^{-1}\;mol^{-1}} dividindo por 1000 se \Delta H^{\circ} estiver em \mathrm{kJ}).
  • Critério de espontaneidade (condições padrão): se \Delta G^{\circ}<0 a reação é espontânea nas condições padrão (atividades = 1, pressão padrão 1\\ \mathrm{bar}, etc.). Se \Delta G^{\circ}>0 é não espontânea; \Delta G^{\circ}=0 indica equilíbrio.

Passo 3

Cálculo de \Delta H^{\circ}_{\text{reação}}çã usando a estequiometria.
Aplicando a fórmula de Hess:
\Delta H^{\circ}_{\text{reação}} = \bigl[2\Delta H^{\circ}(\mathrm{H_{2}O(l)}) + 1\Delta H^{\circ}(\mathrm{O_{2}(g)})\bigr] - \bigl[2\Delta H^{\circ}(\mathrm{H_{2}O_{2}(l)})\bigr].çã
Substituindo os valores (todos em \mathrm{kJ\;mol^{-1}}, peguei os números da tabela do enunciado):
\Delta H^{\circ}_{\text{reação}} = \bigl[2(-286) + 1(0)\bigr] - \bigl[2(-188)\bigr].çã
Calcule passo a passo:
2(-286) = -572, \qquad 2(-188) = -376.
Logo
\Delta H^{\circ}_{\text{reação}} = (-572) - (-376) = -572 + 376 = -196\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.çã

Passo 4

Cálculo de \Delta S^{\circ}_{\text{reação}}çã (atenção às unidades).
Fórmula:
\Delta S^{\circ}_{\text{reação}} = \bigl[2S^{\circ}(\mathrm{H_{2}O(l)}) + 1S^{\circ}(\mathrm{O_{2}(g)})\bigr] - \bigl[2S^{\circ}(\mathrm{H_{2}O_{2}(l)})\bigr].çã
Substituindo os valores (os dados de entropia estão em \mathrm{J\;K^{-1}\;mol^{-1}}; peguei-os da tabela):
\Delta S^{\circ}_{\text{reação}} = \bigl[2(70) + 205\bigr] - \bigl[2(110)\bigr]\\ \mathrm{J\;K^{-1}\;mol^{-1}}.çã
Calcule passo a passo:
2(70)=140,\qquad 140+205=345,\qquad 2(110)=220.
Logo
\Delta S^{\circ}_{\text{reação}} = 345 - 220 = 125\\ \mathrm{J\;K^{-1}\;mol^{-1}}.çã

Passo 5

Preparar a substituição na expressão de \Delta G^{\circ}: conversão de unidades e definição de T.
  • Temos \Delta H^{\circ}=-196\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}} e \Delta S^{\circ}=125\\ \mathrm{J\;K^{-1}\;mol^{-1}}.
  • Converter \Delta S^{\circ} para \mathrm{kJ\;K^{-1}\;mol^{-1}} para ficar compatível com \Delta H^{\circ}:
125\\ \mathrm{J\;K^{-1}\;mol^{-1}} = 0,125\\ \mathrm{kJ\;K^{-1}\;mol^{-1}}.
  • Temperatura T = 25^\circ\mathrm{C} = 298,15\\ \mathrm{K}.

Passo 6

Cálculo de \Delta G^{\circ} e interpretação da espontaneidade.
Usar
\Delta G^{\circ}=\Delta H^{\circ}-T\Delta S^{\circ}.
Substituindo:
\Delta G^{\circ} = -196\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}} - (298,15\\ \mathrm{K})\times(0,125\\ \mathrm{kJ\;K^{-1}\;mol^{-1}}).
Calcule o termo T\Delta S^{\circ}:
298,15\times 0,125 = 37,26875\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.
Então
\Delta G^{\circ} = -196 - 37,26875 = -233,26875\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.
Arredondando de forma prática para três algarismos significativos:
\Delta G^{\circ}\approx -233\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.
Interpretação: \Delta G^{\circ} é negativo ( \Delta G^{\circ}<0), portanto a decomposição do \mathrm{H_{2}O_{2}} é espontânea a 25^\circ\mathrm{C} nas condições padrão.

Passo 7

Resumo final, nota prática e encorajamento.
  • Encontramos \Delta H^{\circ}=-196\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}, \Delta S^{\circ}=125\\ \mathrm{J\;K^{-1}\;mol^{-1}} e \Delta G^{\circ}\approx -233\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}} a 25^\circ\mathrm{C}.
  • Como \Delta G^{\circ} é grande e negativo, o processo é termodinamicamente espontâneo sob condições padrão. (Atenção: espontaneidade termodinâmica não dá informação direta sobre a velocidade da reação — a reação pode ser lenta sem um catalisador.)
  • Força aí! Se quiser, a gente refaz com outras temperaturas ou checa como o sinal de \Delta G^{\circ} muda com T.

Resposta

\Delta S^{\circ}=125\\ \mathrm{J\;K^{-1}\;mol^{-1}}
\Delta H^{\circ}=-196\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}
\Delta G^{\circ}\approx -233\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}} \Rightarrow Processo espontâneo a 25^\circ\mathrm{C}.

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