O departamento de transportes dos EUA mantém estatísticas sobre reclamações relacionadas a bagagem extraviada para cada 1000 passageiros de companhias aéreas. Em 2005, a Jet Blue teve 4.1bagagens extraviadas para cada 1000 passageiros. Qual é a probabilidade de que, para os próximos 1000 passageiros, a Jet Blue venha ter:
a. Nenhuma bagagem extraviada?
b. Pelo menos uma bagagem extraviada?
c. Pelo menos duas bagagens extraviadas?
d. Qual o número esperado de bagagens extraviadas?
a. Nenhuma bagagem extraviada?
b. Pelo menos uma bagagem extraviada?
c. Pelo menos duas bagagens extraviadas?
d. Qual o número esperado de bagagens extraviadas?
Passo 1
O enunciado nos dá que em média ocorreram
bagagens extraviadas a cada
passageiros. Como se trata de um número médio de ocorrências raras em uma grande “janela” de observação, modelamos o número
de bagagens extraviadas por
passageiros como uma variável aleatória de Poisson com parâmetro
Lembrando que, para
, vale
e o valor esperado é
.
Passo 2
Para calcular a probabilidade de nenhuma bagagem extraviada, usamos
Numericamente,
Passo 3
A probabilidade de pelo menos uma bagagem extraviada é o complemento de
:
Passo 4
A probabilidade de pelo menos duas bagagens extraviadas é
Calculando numericamente,
Passo 5
O número esperado de bagagens extraviadas em
passageiros é simplesmente o parâmetro da Poisson:
Resposta
a.
b.
c.
d.
b.
c.
d.