O departamento de transportes dos EUA mantém estatísticas sobre reclamações relacionadas a bagagem extraviada para cada 1000 passageiros de companhias aéreas. Em 2005, a Jet Blue teve 4.1bagagens extraviadas para cada 1000 passageiros. Qual é a probabilidade de que, para os próximos 1000 passageiros, a Jet Blue venha ter:
a. Nenhuma bagagem extraviada?
b. Pelo menos uma bagagem extraviada?
c. Pelo menos duas bagagens extraviadas?
d. Qual o número esperado de bagagens extraviadas?

Passo 1

O enunciado nos dá que em média ocorreram 4,1 bagagens extraviadas a cada 1000 passageiros. Como se trata de um número médio de ocorrências raras em uma grande “janela” de observação, modelamos o número X de bagagens extraviadas por 1000 passageiros como uma variável aleatória de Poisson com parâmetro
lambda = 4,1
Lembrando que, para XsimPoisson(lambda), vale
P(X=k)=e^-lambda,lambda^kk!,
e o valor esperado é E[X]=lambda.

Passo 2

Para calcular a probabilidade de nenhuma bagagem extraviada, usamos
P(X=0)=e^-lambda,lambda^00!=e^-4,1
Numericamente,
e^-4,1approx 0,0166

Passo 3

A probabilidade de pelo menos uma bagagem extraviada é o complemento de P(X=0):
P(X>=1)=1-P(X=0)=1-e^-4,1approx 1-0,0166=0,9834

Passo 4

A probabilidade de pelo menos duas bagagens extraviadas é
P(X>=2)=1-l[P(X=0)+P(X=1)r] =1-l[e^-4,1+e^-4,1,4,11!r]
Calculando numericamente,
P(X>=2) =1-l[0,0166 + 4,1cdot0,0166r] =1-0,0847 approx 0,9153

Passo 5

O número esperado de bagagens extraviadas em 1000 passageiros é simplesmente o parâmetro da Poisson:
E[X]=lambda=4,1

Resposta

a. P(X=0)=e^-4,1approx0,0166
b. P(X>=1)=1-e^-4,1approx0,9834
c. P(X>=2)=1-l(e^-4,1+4,1e^-4,1r)approx0,9153
d. E[X]=4,1

Exercícios relacionados