Em uma pesquisa realizada pela Society for Human Resource Management, (70 %) dos trabalhadores afirmam que os empregadores têm o direito de monitorar o uso dos telefones na empresa. Suponha que seja selecionada uma amostra aleatória de 20 trabalhadores e que lhes seja perguntado se os empregadores têm o direito de monitorar o uso dos telefones na empresa. Qual é a probabilidade de que:
15 ou menos desses trabalhadores concordem?

Passo 1

O enunciado diz que, em média, 70% dos trabalhadores concordam que o empregador pode monitorar o uso de telefones. Selecionamos n=20 trabalhadores e queremos a probabilidade de que, dentre esses, X<=15 concordem. O conteúdo é distribuição binomial, com parâmetro de sucesso p=0,7.

Passo 2

Seja X o número de trabalhadores que concordam. Então
X sim Binomiall(n=20,;p=0,7r)
e queremos
P(X <= 15)

Passo 3

Para facilitar o cálculo, usamos o complementar:
P(X <= 15) = 1 - P(X >= 16)
com
P(X >= 16) ;=;sumk=16^20 binom20k,(0,7)^k,(0,3)^20-k

Passo 4

Calculamos cada termo de P(X=k) para k=16,17,18,19,20:
Para k=16:
P(X=16)=binom2016(0,7)^16(0,3)^4approx0,1304
Para k=17:
P(X=17)=binom2017(0,7)^17(0,3)^3approx0,0716
Para k=18:
P(X=18)=binom2018(0,7)^18(0,3)^2approx0,0279
Para k=19:
P(X=19)=binom2019(0,7)^19(0,3)^1approx0,00684
Para k=20:
P(X=20)=binom2020(0,7)^20(0,3)^0approx0,00080

Passo 5

Somando esses valores, obtemos
P(X>=16)approx0,1304+0,0716+0,0279+0,00684+0,00080=0,2375
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P(X<=15)=1-0,2375=0,7625

Resposta

0,7625 (aproximadamente)

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