Em uma pesquisa realizada pela Society for Human Resource Management, (70 %) dos trabalhadores afirmam que os empregadores têm o direito de monitorar o uso dos telefones na empresa. Suponha que seja selecionada uma amostra aleatória de 20 trabalhadores e que lhes seja perguntado se os empregadores têm o direito de monitorar o uso dos telefones na empresa. Qual é a probabilidade de que:
Mais do que quatro desses trabalhadores discordem?

Passo 1

O enunciado diz que 70% dos trabalhadores afirmam que os empregadores têm esse direito, logo a proporção que discorda é 30%. Selecionamos uma amostra aleatória de n=20 trabalhadores e queremos a probabilidade de que mais de 4 discordem.

Passo 2

Definimos X = número de trabalhadores que discordam na amostra. Como cada trabalhador discorda com probabilidade 0,3 e os ensaios são independentes, temos
Xsim Binomial(n=20,;p=0,3)
Queremos Pr(X>4), que é mais fácil via complemento:
Pr(X>4)=1-Pr(X<=4)

Passo 3

Expressamos a probabilidade acumulada até 4:
Pr(X<=4)=sumk=0^4binom20k(0,3)^k(0,7)^20-k

Passo 4

Calculando cada termo (aproximações):
k=0:& binom200(0,3)^0(0,7)^20=0,7^20approx0,0008, k=1:& 20,(0,3)^1(0,7)^19approx0,0069, k=2:& 190,(0,3)^2(0,7)^18approx0,0279, k=3:&1140,(0,3)^3(0,7)^17approx0,0718, k=4:&4845,(0,3)^4(0,7)^16approx0,1308
Somando:
Pr(X<=4)approx0,0008+0,0069+0,0279+0,0718+0,1308=0,2372

Passo 5

Finalmente,
Pr(X>4)=1-0,2372=0,7628approx0,763

Resposta

A probabilidade de que mais do que quatro discordem é aproximadamente 0,763.

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