Um depositante aplica 5.000,00$ em uma conta em favor de um recém-nascido. Admitindo que não haja depósitos adicionais nem retiradas, de quanto a criança disporá ao atingir a idade de 21 anos, considerando que o banco pague 5 % de juros ao ano compostos continuamente durante todo o período?

Passo 1

O enunciado diz que um depositante aplica 5000 numa conta que rende juros compostos continuamente à taxa de 5% ao ano, sem outros aportes nem retiradas. Queremos saber o montante após 21 anos usando a fórmula de juros compostos continuamente.

Passo 2

Identificamos os dados principais:
  • Capital inicial P = 5000.
  • Taxa de juros anual r = 0,05.
  • Tempo de aplicação t = 21 anos.

Passo 3

Em capitalização contínua, o montante A após t anos é dado por
A = P ,e^r t

Passo 4

Substituindo os valores:
A = 5000 ,e^0,05 times 21 = 5000 ,e^1,05
Como e^1,05approx 2,85765, temos
A approx 5000 times 2,85765 = 14288,25

Resposta

A criança disporá de aproximadamente R$ 14288,25.

Exercícios relacionados