Predizer o valor de DA B para as misturas de argônio (A) e o oxigênio (B) a 293,2 K e 1 atm de pressão total.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa predizer o valor do coeficiente de difusão, $ D_{AB} $, para uma mistura de argônio (A) e oxigênio (B) nas condições de $ 293,2 , K $ e $ 1 , atm $. Para isso, vamos usar conceitos de teoria cinética dos gases e a fórmula de Chapman-Enskog, que nos ajuda a calcular o coeficiente de difusão entre dois gases.

Passo 2

Primeiro, vamos reunir os dados que precisamos:
  • Temperatura (T): $ 293,2 , K $
  • Pressão total §: $ 1 , atm $
  • Massa molar do argônio (A): $ M_A = 39,95 , g/mol $
  • Massa molar do oxigênio (B): $ M_B = 32,00 , g/mol $
  • Diâmetro molecular do argônio (A): $ \sigma_A = 3,405 \times 10^{-10} , m $ (em metros)
  • Diâmetro molecular do oxigênio (B): $ \sigma_B = 3,46 \times 10^{-10} , m $
(Obs: Os valores dos diâmetros moleculares podem variar dependendo da fonte, mas vamos usar esses para nosso cálculo.)

Passo 3

Vamos usar a fórmula de Chapman-Enskog para calcular o coeficiente de difusão:
DAB = 316 cdot (kB cdot T)^3/2P cdot sigmaAB^2 cdot raizmuAB cdot OmegaD
Onde:
  • $ k_B $ é a constante de Boltzmann ($ 1,38 \times 10^{-23} , J/K $)
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin
  • $ P $ é a pressão em Pascals
  • $ \sigma_{AB} $ é o diâmetro médio efetivo
  • $ \mu_{AB} $ é a massa reduzida das duas substâncias
  • $ \Omega_D $ é o fator de integral de choque (que geralmente é aproximadamente 1 para gases raros)

Passo 4

Vamos calcular cada parte da fórmula:
  1. Converter a pressão para Pascals:
P = 1 , atm = 1,01325 times 10^5 , Pa
  1. Calcular o diâmetro médio efetivo, $ \sigma_{AB} $:
sigmaAB
  1. Calcular a massa reduzida, $ \mu_{AB} $:
Primeiro, converter as massas molares para kg/mol:
sigmaAB = sigmaA + sigmaB2 = 3,405 times 10^-10 + 3,46 times 10^-102 = 3,4325 times 10^-10 , m
muAB
Agora,
MA = 39,95 , g/mol = 0,03995 , kg/mol
  1. Assumir $ \Omega_D \approx 1 $ para simplificar.

Passo 5

Agora, substituímos todos os valores na fórmula:
DAB = 316 cdot (1,38 times 10^-23 cdot 293,2)^3/21,01325 times 10^5 cdot (3,4325 times 10^-10)^2 cdot raiz0,01412 cdot 1
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular $ (k_B \cdot T)^{3/2} $:
(kB cdot T)^3/2
  1. Calcular $ \sigma_{AB}^2 $:
(1,38 times 10^-23 cdot 293,2)^3/2 = (4,047 times 10^-21)^3/2 approx 2,58 times 10^-31 , J^3/2
  1. Calcular $ \sqrt{\mu_{AB}} $:
sigmaAB^2
  1. Substituir todos os valores:
(3,4325 times 10^-10)^2 approx 1,178 times 10^-19 , m^2
raizmuAB

Resposta

O coeficiente de difusão $ D_{AB} $ para a mistura de argônio e oxigênio nas condições dadas é aproximadamente $ 3,42 \times 10^{-18} , m^2/s $.

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