Predizer o valor de
para as misturas de argônio (A) e o oxigênio (B) a
e 1 atm de pressão total.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa predizer o valor do coeficiente de difusão, $ D_{AB} $, para uma mistura de argônio (A) e oxigênio (B) nas condições de $ 293,2 , K $ e $ 1 , atm $. Para isso, vamos usar conceitos de teoria cinética dos gases e a fórmula de Chapman-Enskog, que nos ajuda a calcular o coeficiente de difusão entre dois gases.
Passo 2
Primeiro, vamos reunir os dados que precisamos:
- Temperatura (T): $ 293,2 , K $
- Pressão total §: $ 1 , atm $
- Massa molar do argônio (A): $ M_A = 39,95 , g/mol $
- Massa molar do oxigênio (B): $ M_B = 32,00 , g/mol $
- Diâmetro molecular do argônio (A): $ \sigma_A = 3,405 \times 10^{-10} , m $ (em metros)
- Diâmetro molecular do oxigênio (B): $ \sigma_B = 3,46 \times 10^{-10} , m $
(Obs: Os valores dos diâmetros moleculares podem variar dependendo da fonte, mas vamos usar esses para nosso cálculo.)
Passo 3
Vamos usar a fórmula de Chapman-Enskog para calcular o coeficiente de difusão:
Onde:
- $ k_B $ é a constante de Boltzmann ($ 1,38 \times 10^{-23} , J/K $)
- $ T $ é a temperatura em Kelvin
- $ P $ é a pressão em Pascals
- $ \sigma_{AB} $ é o diâmetro médio efetivo
- $ \mu_{AB} $ é a massa reduzida das duas substâncias
- $ \Omega_D $ é o fator de integral de choque (que geralmente é aproximadamente 1 para gases raros)
Passo 4
Vamos calcular cada parte da fórmula:
- Converter a pressão para Pascals:
- Calcular o diâmetro médio efetivo, $ \sigma_{AB} $:
- Calcular a massa reduzida, $ \mu_{AB} $:
Primeiro, converter as massas molares para kg/mol:
Agora,
- Assumir $ \Omega_D \approx 1 $ para simplificar.
Passo 5
Agora, substituímos todos os valores na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular $ (k_B \cdot T)^{3/2} $:
- Calcular $ \sigma_{AB}^2 $:
- Calcular $ \sqrt{\mu_{AB}} $:
- Substituir todos os valores:
Resposta
O coeficiente de difusão $ D_{AB} $ para a mistura de argônio e oxigênio nas condições dadas é aproximadamente $ 3,42 \times 10^{-18} , m^2/s $.