A porcentagem de votantes de um determinado partido em 4 diferentes bairros é dada pela tabela abaixo
Bairro 1 2 3 4
Porcentagem 15 \% 25 \% 40 \% 60 \%
Se escolhermos um desses bairros de maneira equiprovável e depois escolhermos um dos votantes desse bairro ao acaso, qual é a probabilidade que o votante escolhido siga esse partido?

Passo 1

O enunciado apresenta quatro bairros, cada um escolhido com probabilidade igual ( \tfrac14), e dá a porcentagem de eleitores de um partido em cada bairro: 15 %, 25 %, 40 % e 60 %. Queremos a probabilidade de, ao escolher primeiro um bairro ao acaso e depois um eleitor desse bairro, esse eleitor apoiar o partido.

Passo 2

Denotemos por B_i o evento “escolher o bairro i” e por V o evento “o eleitor vota no partido”. Temos
P(B_i)=\frac14\quad(i=1,2,3,4)
e
P(V\mid B_1)=15\% = 0,15,\quad P(V\mid B_2)=0,25,\quad P(V\mid B_3)=0,40,\quad P(V\mid B_4)=0,60.

Passo 3

Usamos a lei da probabilidade total:
P(V) =\sum_{i=1}^{4}P(B_i)\,P(V\mid B_i).

Passo 4

Substituindo os valores:
P(V) =\frac14\bigl(0,15+0,25+0,40+0,60\bigr) =\frac14\cdot1,40 =0,35.

Passo 5

Convertendo em porcentagem, a probabilidade é de 35 %.

Resposta

A probabilidade de o eleitor escolhido apoiar o partido é 35\%.

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