De um deposito de óleo com massa especifica igual a 900 kg / m^3 sai uma tubulação de 13 mm de diâmetro. A vazão é de 900 L / h e a queda de pressão entre as duas seções distantes 2 m é de 0,265 bar. Considerando escoamento laminar, determinar a viscosidade cinemática e dinâmica e verificar se escoamento é realmente laminar.

Passo 1

Beleza, o enunciado tá assim: temos um óleo com massa específica ρ=900 kg/m³ passando por um cano de diâmetro D=13 mm. A vazão é Q=900 L/h e a perda de pressão entre dois pontos distantes L=2 m é ΔP=0,265 bar. A ideia é ver, assumindo escoamento laminar, qual é a viscosidade dinâmica μ e a viscosidade cinemática ν do óleo e depois checar se o escoamento realmente é laminar.
Conteúdo usado:
• Mecânica dos fluidos – escoamento laminar em tubo circular (Lei de Hagen–Poiseuille).
• Definição de viscosidade cinemática ν=μ/ρ.
• Número de Reynolds para verificar laminaridade.

Passo 2

Primeiro a gente coloca tudo em unidades do SI:
• D = 13 mm = 0,013 m
• Q = 900 L/h = (900×10⁻³ m³)/(3600 s) = 2,5×10⁻⁴ m³/s
• ΔP = 0,265 bar = 0,265×10⁵ Pa = 2,65×10⁴ Pa

Passo 3

Na teoria do escoamento laminar em tubo circular a gente usa a lei de Hagen–Poiseuille:
Q ;=;pi,De
Aqui a gente quer μ, então basta isolar:
mu ;=; pi,De
Agora substituindo os valores:
D⁴ = (0,013)⁴ = 2{,}8561×10⁻⁸ m⁴
mu = pi times 2,65×10^4 times 2,8561×10^-8128 times 2,5×10^-4 times 2 approx 3,72×10^-2;Pa·s,

Passo 4

Para achar a viscosidade cinemática ν=a gente usa
nu = murho,,
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nu = 3,72×10^-2900 approx 4,13×10^-5;m^2!/s,

Passo 5

Por fim, vamos verificar se o escoamento é laminar usando o número de Reynolds:
  1. Velocidade média em um tubo:
U = 4,Qpi,D^2,
Substituindo:
D² = (0,013)² = 1{,}69×10⁻⁴ m²
U = 4 times 2,5×10^-4pi times 1,69×10^-4 approx 1,88;m/s,
  1. Reynolds:
Re = rho,U,Dmu = 900 times 1,88 times 0,0133,72×10^-2 approx 594,
Como Re ≈ 594 < 2100, o escoamento realmente é laminar.

Resposta

Viscosidade dinâmica μ ≈ 3,72×10⁻² Pa·s
Viscosidade cinemática ν ≈ 4,13×10⁻⁵ m²/s
Número de Reynolds Re ≈ 594 (<2100 → laminar)

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