Por um tubo inclinado 30^circ de 100 mm de diâmetro escoa glicerina a 30^circ C em sentido ascendente. Entre as seções de 1 e 2 distantes 10 m se mede uma diferença de pressão p1-p2=0,8bar. Determinar a perda de carga velocidade do escoamento, número de Reynolds e tensão de cisalhamento na parede da tubulação. Considere a glicerina com massa especifica igual a 1260 kg / m^3 e viscosidade cinemática 1,9 times 10^-4 m^2 / s.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede e o que cai na matéria. A gente tem glicerina (ρ = 1260 kg/m³, ν = 1,9·10⁻⁴ m²/s) correndo num cano de 100 mm de diâmetro, com inclinação de 30° pra cima. Entre dois pontos distantes 10 m mediram uma queda de pressão de 0,8 bar.
Conteúdo: mecânica dos fluidos – Bernoulli (convertendo pressão em “carga”), perda de carga via Darcy–Weisbach, número de Reynolds e tensão de cisalhamento na parede. Não vamos assumir nada pronto: cada fórmula e conceito passo a passo.

Passo 2

Primeiro convertemos a diferença de pressão em “metros de coluna de líquido” (carga de pressão) e extraímos a parte que virou perda de carga.
  1. Δp = p₁–p₂ = 0,8 bar = 0,8·10⁵ Pa
  2. Carga de pressão:
hp = Δpρ,g = 0,8·10^51260·9,81 approx 6,48 m
  1. Parte disso é só diferença de nível (ganho de altura):
Δz = L·sin30° = 10·0,5 = 5 m
  1. Logo, a perda de carga real entre 1 e 2 é
hf = hp - Δz = 6,48 - 5 = 1,48 m

Passo 3

Agora usamos a equação de Darcy–Weisbach pra relacionar essa hf = f,LD,v^22g com a velocidade f = 64Re e Re = vDν :
hf = 64Re;LD;v^22g = 64,ν,LD^2;v2g
Mas precisamos do fator de atrito v = hf;2g,D^264,ν,L . Como ainda não sabemos v = 1,48;2·9,81·(0,1)^264·1,9·10^-4·10 approx 2,38 m/s , a gente supõe que o escoamento é laminar (a viscosidade da glicerina é alta). Em escoamento laminar num tubo circular vale
Substituindo na Darcy, fica:
Isolando :
Vamos colocar números:

Passo 4

Bora checar de fato o Reynolds e garantir que era laminar:
Re = v,Dν = 2,38·0,11,9·10^-4 approx 1,25·10^3
Como , a suposição de laminar tá certíssima.

Passo 5

Pra fechar, tensão de cisalhamento na parede tauw = f,ρ,v^28 . Em escoamento de Darcy–Weisbach vale
tauw = 0,051·1260·(2,38)^28 approx 45,5 Pa
Primeiro . Então

Resposta

Perda de carga m
Velocidade m/s
Número de Reynolds
Tensão de cisalhamento na parede Pa

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