Por um tubo inclinado
de 100 mm de diâmetro escoa glicerina a
em sentido ascendente. Entre as seções de 1 e 2 distantes 10 m se mede uma diferença de pressão p1-p2=0,8bar. Determinar a perda de carga velocidade do escoamento, número de Reynolds e tensão de cisalhamento na parede da tubulação. Considere a glicerina com massa especifica igual a
e viscosidade cinemática
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede e o que cai na matéria. A gente tem glicerina (ρ = 1260 kg/m³, ν = 1,9·10⁻⁴ m²/s) correndo num cano de 100 mm de diâmetro, com inclinação de 30° pra cima. Entre dois pontos distantes 10 m mediram uma queda de pressão de 0,8 bar.
Conteúdo: mecânica dos fluidos – Bernoulli (convertendo pressão em “carga”), perda de carga via Darcy–Weisbach, número de Reynolds e tensão de cisalhamento na parede. Não vamos assumir nada pronto: cada fórmula e conceito passo a passo.
Conteúdo: mecânica dos fluidos – Bernoulli (convertendo pressão em “carga”), perda de carga via Darcy–Weisbach, número de Reynolds e tensão de cisalhamento na parede. Não vamos assumir nada pronto: cada fórmula e conceito passo a passo.
Passo 2
Primeiro convertemos a diferença de pressão em “metros de coluna de líquido” (carga de pressão) e extraímos a parte que virou perda de carga.
- Δp = p₁–p₂ = 0,8 bar = 0,8·10⁵ Pa
- Carga de pressão:
- Parte disso é só diferença de nível (ganho de altura):
- Logo, a perda de carga real entre 1 e 2 é
Passo 3
Agora usamos a equação de Darcy–Weisbach pra relacionar essa
com a velocidade
:
Mas precisamos do fator de atrito
. Como ainda não sabemos
, a gente supõe que o escoamento é laminar (a viscosidade da glicerina é alta). Em escoamento laminar num tubo circular vale
Substituindo
na Darcy, fica:
Isolando
:
Vamos colocar números:
Passo 4
Bora checar de fato o Reynolds e garantir que era laminar:
Como
, a suposição de laminar tá certíssima.
Passo 5
Pra fechar, tensão de cisalhamento na parede
. Em escoamento de Darcy–Weisbach vale
Primeiro
. Então
Resposta
Perda de carga
m
Velocidade m/s
Número de Reynolds
Tensão de cisalhamento na parede Pa
Velocidade
Número de Reynolds
Tensão de cisalhamento na parede