Que diâmetro de tubo deve ser instalado para transportar
de óleo combustível pesado a
com viscosidade cinemática
e densidade igual a 0,912 . A perda de carga disponível nos 300 m de tubo é de 6,7m. Obs. Adote a hipótese inicial de escoamento laminar e verifique posteriormente tal hipótese.
Passo 1
Beleza, o problema pede pra gente descobrir qual diâmetro de tubo é necessário para transportar Q = 0,0222 m³/s de óleo (densidade ρ=0,912 (ou seja 912 kg/m³) e viscosidade cinemática ν=2,05×10⁻⁴ m²/s) em um trecho de L = 300 m, sabendo que a perda de carga disponível é h_f = 6,7 m. A ideia é usar escoamento laminar (fator de atrito
) e a equação de Darcy–Weisbach para achar D. Depois vamos checar se o escoamento realmente ficou laminar.
Passo 2
Primeiro vamos apresentar a teoria básica:
- Vazão x velocidade média
- Número de Reynolds (para ver se é laminar)
- Fator de atrito em escoamento laminar
- Equação de Darcy–Weisbach (queda de carga h_f em metros de coluna de fluido)
Nos próximos passos a gente vai juntar essas fórmulas e isolar D.
Passo 3
Vamos combinar tudo pra tirar D:
- Substituir
em : - Então
- Subir na Darcy–Weisbach:
- Simplificando passo a passo dá
- Aí isolamos
:
Passo 4
Só meter os números:
Então
Passo 5
Agora checamos o
de verdade pra ver se ficou laminar (
):
Como
, confirmamos que o escoamento é laminar e a hipótese inicial tá certa.
Resposta
O diâmetro necessário é aproximadamente