Depreciação de Hardware: Um servidor de
12.000,00
\mathrm{R} $1.500,00$ por ano. Em quanto tempo o valor contábil será zero?
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
- Valor de aquisição do servidor:
. - Depreciação constante (linear) de:
por ano.
O que o problema pergunta:
- Em quanto tempo (em anos) o valor contábil do servidor chegará a zero?
Passo 2
Entendendo a relação matemática (explicação didática). Quando a depreciação é linear, o valor contábil diminui de forma constante a cada ano. Isso pode ser escrito por uma fórmula simples:
onde:
-
é o valor contábil após anos; -
é o custo inicial (valor de aquisição); -
é a depreciação por ano (valor descontado do ativo a cada ano); -
é o tempo em anos.
Explicando em palavras: começamos com
reais; a cada ano subtraímos
reais; portanto, depois de
anos o valor é
menos
vezes
.
Passo 3
Meta matemática: queremos o tempo
tal que o valor contábil seja zero, isto é
. Então colocamos isso na fórmula e resolvemos para
:
Isolando
(passo a passo de álgebra básica):
Aqui estamos aplicando uma técnica simples: somar
aos dois lados e depois dividir por
. É a maneira padrão de resolver uma equação linear em
.
Passo 4
Agora substituímos os números que o enunciado deu (peguei estes valores do enunciado):
Logo
Fazendo a divisão de forma simples (dividir por
dá
, ou dividir direto
):
Passo 5
Interpretação final (didática e prática): o resultado
significa que, assumindo depreciação linear de
por ano, o valor contábil do servidor atinge zero no final do oitavo ano (ou seja, após completar
anos).