Depreciação de Hardware: Um servidor de \mathrm{R} \ 12.000,00 sofre depreciação linear deçã\mathrm{R} $1.500,00$ por ano. Em quanto tempo o valor contábil será zero?

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:
  • Valor de aquisição do servidor: \mathrm{R}\$\;12.000{,}00.
  • Depreciação constante (linear) de: \mathrm{R}\$\;1.500{,}00 por ano.
O que o problema pergunta:
  • Em quanto tempo (em anos) o valor contábil do servidor chegará a zero?

Passo 2

Entendendo a relação matemática (explicação didática). Quando a depreciação é linear, o valor contábil diminui de forma constante a cada ano. Isso pode ser escrito por uma fórmula simples:
V(t)=C-d\,t
onde:
  • V(t) é o valor contábil após t anos;
  • C é o custo inicial (valor de aquisição);
  • d é a depreciação por ano (valor descontado do ativo a cada ano);
  • t é o tempo em anos.
Explicando em palavras: começamos com C reais; a cada ano subtraímos d reais; portanto, depois de t anos o valor é C menos d vezes t.

Passo 3

Meta matemática: queremos o tempo t tal que o valor contábil seja zero, isto é V(t)=0. Então colocamos isso na fórmula e resolvemos para t:
0 = C - d\,t.
Isolando t (passo a passo de álgebra básica):
d\,t = C,
t = \frac{C}{d}.
Aqui estamos aplicando uma técnica simples: somar d\,t aos dois lados e depois dividir por d. É a maneira padrão de resolver uma equação linear em t.

Passo 4

Agora substituímos os números que o enunciado deu (peguei estes valores do enunciado):
C=\mathrm{R}\$\;12.000{,}00,\qquad d=\mathrm{R}\$\;1.500{,}00.
Logo
t=\frac{12.000{,}00}{1.500{,}00}.
Fazendo a divisão de forma simples (dividir por 100 120/15, ou dividir direto 12.000\div1.500):
t=8.

Passo 5

Interpretação final (didática e prática): o resultado t=\,8 significa que, assumindo depreciação linear de \mathrm{R}\$\;1.500{,}00 por ano, o valor contábil do servidor atinge zero no final do oitavo ano (ou seja, após completar 8 anos).

Resposta

8 anos

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