Derinadas Parciais
Calcule a matriz Hessinana da funçä
Calcule a matriz Hessinana da funçä
Passo 1
O enunciado pede a matriz Hessiana de f(x,y)=x²+sen(xy). O conteúdo aqui é derivadas parciais de primeira e segunda ordem e a construção da matriz Hessiana, usando a definição de derivadas parciais e a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais de primeira ordem. Para f(x,y)=x²+sen(xy) temos:
Passo 3
Agora derivamos de novo para obter as segundas derivadas. Aplicamos derivação parcial em f_x e f_y, lembrando da regra da cadeia:
Para f_{xx}:
Para f_{xx}:
Para f_{xy}:
Para f_{yy}:
Passo 4
Por fim, montamos a matriz Hessiana reunindo essas segundas derivadas na forma simétrica: Hf(x,y) é a matriz 2×2 cujos elementos são f_{xx}, f_{xy}=f_{yx} e f_{yy}.