Derivada de constantes e funções polinomiais
f(x)=x^{5}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=x^{5}. O conteúdo envolvido é a derivada de funções polinomiais, onde vamos usar a regra do expoente (power rule) e a regra da derivada de constantes.

Passo 2

A regra geral para derivar uma função do tipo x^{n} é
\frac{d}{dx}\bigl(x^{n}\bigr)=n\,x^{n-1}.
Além disso, a derivada de uma constante é zero, mas aqui não temos termo constante.

Passo 3

Aplicando a regra com n=5, temos
f'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(x^{5}\bigr)=5\,x^{5-1}=5\,x^{4}.

Resposta

f'(x)=5x^{4}

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