Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. (
e
são constantes.)
y=e^{3 x}+x^{2} ; y^{\prime}-3 y=x^{2}+2 x
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e a função candidata
Para verificar se é solução, vamos calcular
, montar
e comparar o resultado com o lado direito
.
Passo 2
Calcular a derivada de
. Como
temos
Passo 3
Substituir
e
em
e simplificar:
Passo 4
Comparar o resultado obtido com o termo independente da equação, que é
. Vemos que
Portanto, a igualdade exigida pela equação diferencial não se mantém para todo
.
Resposta
A função
não é solução da equação
, pois ao substituir obtemos
em vez de
.