Derivada de constantes e funções polinomiais
f(x)=-3 x^{3}+x^{2}-1

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função polinomial
f(x) = -3x^{3} + x^{2} - 1.
Aqui vamos usar duas regras básicas de derivação: a regra do coeficiente constante (a derivada de uma constante é zero) e a regra do poder (para x^{n}, a derivada é n\,x^{n-1}).

Passo 2

Aplicando a regra do poder ao termo -3x^{3}: primeiro isolamos o coeficiente -3 e derivamos x^{3}. Pela regra do poder,
\frac{d}{dx}\bigl(x^{3}\bigr)=3x^{2},
logo
\frac{d}{dx}\bigl(-3x^{3}\bigr) = -3 \times 3x^{2} = -9x^{2}.

Passo 3

Derivando o termo x^{2} pela regra do poder:
\frac{d}{dx}\bigl(x^{2}\bigr) = 2x.

Passo 4

A derivada da constante -1 é zero:
\frac{d}{dx}(-1)=0.

Passo 5

Somando as derivadas de cada termo, obtemos
f'(x) = -9x^{2} + 2x + 0 = -9x^{2} + 2x.

Resposta

f'(x) = -9x^{2} + 2x.

Exercícios relacionados