Derivada de constantes e funções polinomiais
\mathrm{f}(\mathrm{x})=4 \mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{x}-1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de \mathrm f(x)=4x^2+2x-1. O conteúdo é derivada de constantes e de funções polinomiais, aplicando a regra do poder e a derivada de constante.

Passo 2

A regra do poder diz que, para um monômio ax^n,
\frac{d}{dx}\bigl(ax^n\bigr)=a\,n\,x^{n-1}.
E a derivada de uma constante c é
\frac{d}{dx}c=0.

Passo 3

Vamos derivar termo a termo:
Derivada de 4x^2:
\frac{d}{dx}(4x^2)=4\cdot2\,x^{2-1}=8x.
Derivada de 2x:
\frac{d}{dx}(2x)=2\cdot1\,x^{1-1}=2.
Derivada de -1:
\frac{d}{dx}(-1)=0.

Passo 4

Somando os resultados obtemos
\mathrm f'(x)=8x+2+0=8x+2.

Resposta

\mathrm f'(x)=8x+2

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