Derivada de constantes e funções polinomiais
f(x)=-7 x^{5}+2 x^{3}-x

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=-7x^{5}+2x^{3}-x
e pede sua derivada. O conteúdo necessário é a regra da derivada de potências \frac{d}{dx}[x^{n}]=n\,x^{n-1} e a linearidade da derivada (soma e fator constante).

Passo 2

Aplicando termo a termo:
– Para -7x^{5}, a derivada é -7)\cdot 5x^{4}=-35x^{4}.
– Para 2x^{3}, a derivada é 2\cdot 3x^{2}=6x^{2}.
– Para -x, que é -1\cdot x^{1}, a derivada é -1\cdot 1x^{0}=-1.
Somando tudo pela linearidade, obtemos
f'(x)=-35x^{4}+6x^{2}-1.

Resposta

f'(x)=-35x^{4}+6x^{2}-1

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