Derivada
f(x) = x^2 * (x - 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função . Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a regra do produto, que é essencial quando temos uma função multiplicando outra. Para isso, precisamos saber como derivar cada parte da função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função:
A regra do produto diz que a derivada de é .

Passo 3

Agora, vamos derivar cada parte separadamente:
  • A derivada de é . Isso porque, usando a regra da potência, trazemos o expoente para frente e diminuímos o expoente em 1.
  • A derivada de é . A derivada de é 1 e a derivada de uma constante, como -1, é 0.

Passo 4

Aplicando a regra do produto:

Passo 5

Agora, vamos simplificar a expressão:
Primeiro, distribuímos o :
Então, somamos o :

Resposta

A derivada da função é .

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