Sejam
, sen
e
. Calcule
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá duas funções vetoriais e
. Precisamos calcular o produto escalar
,
,
e o produto vetorial
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial como produto escalar, multiplicação de um vetor por um escalar, subtração de vetores e produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar
. O produto escalar entre dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse escalar. Ou seja, se temos
, então:
Aplicando isso:
Passo 4
Vamos subtrair
de
. Primeiro, calculamos
:
Agora subtraímos este resultado de
:
Passo 5
Por fim, vamos calcular o produto vetorial
. O produto vetorial entre dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Simplificando: