Sejam F(t) = t, sen t, 2 e G(t) = (3, t, t^2). Calcule F(t) * G(t), e^(-t) * F(t), F(t) - 2 G(t) e F(t) e G(t).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá duas funções vetoriais e . Precisamos calcular o produto escalar , , e o produto vetorial . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial como produto escalar, multiplicação de um vetor por um escalar, subtração de vetores e produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar . O produto escalar entre dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse escalar. Ou seja, se temos , então:
Aplicando isso:

Passo 4

Vamos subtrair de . Primeiro, calculamos :
Agora subtraímos este resultado de :

Passo 5

Por fim, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Simplificando:

Resposta

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