Por qualquer método calcular as derivadas das seguintes funções:
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Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcularmos as derivadas de várias funções. Vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial, como a regra da potência, a regra do produto, a regra do quociente e a derivada de funções compostas. Para isso, precisaremos lembrar como aplicar cada uma dessas regras passo a passo.
Passo 2
Primeira função:
Para calcular a derivada dessa função, vamos aplicar a regra da potência e a derivada de constantes.
Passo 3
Aplicando a regra da potência:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
(constante) é .
Passo 4
Segunda função:
Aqui, usaremos a regra do produto, que diz que a derivada de dois fatores é a derivada do primeiro vezes o segundo mais o primeiro vezes a derivada do segundo.
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
- Primeiro fator:
, . - Segundo fator:
, .
Então,
Passo 6
Terceira função:
Para essa função, podemos simplificar antes de derivar ou aplicar a regra do quociente seguida da regra do produto. Vamos simplificar primeiro.
Passo 7
Simplificando a função:
Agora, derivamos usando a regra da potência.
Passo 8
Quarta função:
Aqui, usaremos a regra da potência e a derivada de constantes.
Passo 9
Derivando cada termo:
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, derivada é . -
, derivada é . -
(constante), derivada é .
Resposta
As derivadas das funções são: