Por qualquer método calcular as derivadas das seguintes funções:
  • f(x) = 3 x^2 - 2 x + pi 7
  • f(x) = (x + 1)(3x^2 + x)
  • f(x) = (3 x - 2) / x * 2 x
  • f(x) = x * raiz(x) + x^2 + raiz(3)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcularmos as derivadas de várias funções. Vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial, como a regra da potência, a regra do produto, a regra do quociente e a derivada de funções compostas. Para isso, precisaremos lembrar como aplicar cada uma dessas regras passo a passo.

Passo 2

Primeira função:
Para calcular a derivada dessa função, vamos aplicar a regra da potência e a derivada de constantes.

Passo 3

Aplicando a regra da potência:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de (constante) é .

Passo 4

Segunda função:
Aqui, usaremos a regra do produto, que diz que a derivada de dois fatores é a derivada do primeiro vezes o segundo mais o primeiro vezes a derivada do segundo.

Passo 5

Aplicando a regra do produto:
  • Primeiro fator: , .
  • Segundo fator: , .
Então,

Passo 6

Terceira função:
Para essa função, podemos simplificar antes de derivar ou aplicar a regra do quociente seguida da regra do produto. Vamos simplificar primeiro.

Passo 7

Simplificando a função:
Agora, derivamos usando a regra da potência.

Passo 8

Quarta função:
Aqui, usaremos a regra da potência e a derivada de constantes.

Passo 9

Derivando cada termo:
  • , derivada é .
  • , derivada é .
  • (constante), derivada é .

Resposta

As derivadas das funções são:

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