A derivada da função y=19 x^-9+37 x^-7+10^-2 é:
a) y^prime=-x^-10-3 x^-8+10^-2
b) y^prime=-x^-10-3 x^-8
c) y^prime=-x^-8-3 x^-6+10^-2
d) y^prime=-x^-8-3 x^-6

Passo 1

O enunciado dá a função
y = tfrac19x^-9 + tfrac37x^-7 + 10^-2
e pede y'. Vamos usar a regra do poder: para f(x)=x^n, vale
f'(x)=n,x^n-1,
além de lembrar que a derivada de constante é zero.

Passo 2

Derivando cada termo separadamente:
  1. Para tfrac19x^-9:
ddxl(tfrac19x^-9r) = tfrac19cdot(-9),x^-10 = -x^-10
  1. Para tfrac37x^-7:
ddxl(tfrac37x^-7r) = tfrac37cdot(-7),x^-8 = -3,x^-8
  1. Para 10^-2 (constante):
ddxl(10^-2r)=0

Passo 3

Somando os resultados, obtemos
y' = -x^-10 - 3,x^-8

Resposta

b) y'=-x^-10-3x^-8

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