Para quais valores de
e
o campo vetorial
é um campo conservativo?
Passo 1
O enunciado pede para determinar os valores de
e
tais que o campo vetorial
com
seja conservativo. Como o domínio é
, que é simplesmente conexo, basta exigir
Passo 2
Escrevemos as componentes do rotacional usando
Passo 3
Calculamos a primeira componente:
Logo
que deve ser zero para todo
. Assim
Passo 4
Calculamos a terceira componente:
Logo
que deve ser zero para todo
. Assim
Passo 5
Verificamos a segunda componente:
portanto
é identicamente satisfeita para qualquer
, sem adicionar restrição extra.
Resposta
Os valores que tornam
conservativo são