A derivada da função y=x^9+x^35+10^-2 é:
a) d yd x=9 x^8+35 x^-25+10^-2
b) d yd x=9 x^8+35 x^25+10^-2
c) d yd x=9 x^8+35 x^-25
d) d yd x=9 x^8+35 x^25

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = x^9 + x^35 + 10^-2,
portanto o conteúdo envolvido é aplicação da regra da potência para x^n e da regra de que a derivada de constante é zero.

Passo 2

A regra da potência diz que
ddxl(x^nr) = n,x^n-1,
e a derivada de qualquer constante é zero.

Passo 3

Aplicando termo a termo:
– Para x^9:
ddxl(x^9r) = 9,x^8
– Para x^35:
ddxl(x^35r) = 35,x^35-1 = 35,x^-25
– Para 10^-2:
ddxl(10^-2r) = 0

Passo 4

Somando os resultados dos três termos, obtemos
dydx = 9,x^8 ;+;35,x^-25

Resposta

(c) dydx = 9 x^8 + tfrac35 x^-tfrac25

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