A derivada da função f(x)=2+3 x-7 x^3+12 x^52 x^3 é:
a) f^prime(x)=-3 x^-4-3 x^-3+12 x
b) f^prime(x)=24 x^-7-8 x^-5-10 x^-3+5 x^6
c) f^prime(x)=4 x^-5-18 x^-3-20 x^-1
d) f^prime(x)=4 x^-5-3 x^-3-x^-1+15 x^-4

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=2+3x-7x^3+12x^52x^3
e pede f'(x). O conteúdo aqui é simplificar a expressão usando potências e depois aplicar a regra de potência para derivar termo a termo.

Passo 2

Primeiro dividimos cada termo por 2x^3:
f(x) =22x^3 +3x2x^3 -7x^32x^3 +12x^52x^3
Agora escrevemos em potências:
f(x)=x^-3+tfrac32x^-2-tfrac72+6x^2

Passo 3

Para derivar usamos a regra de potência, isto é,
ddxl(x^nr)=n,x^n-1

Passo 4

Aplicando termo a termo:
ddxl(x^-3r)=-3x^-4, ddxl(tfrac32x^-2r)=tfrac32cdot(-2)x^-3=-3x^-3, ddxl(-tfrac72r)=0, ddxl(6x^2r)=12x
Somando tudo,
f'(x)=-3x^-4-3x^-3+12x

Passo 5

Comparando com as alternativas, isso corresponde à letra (a).

Resposta

(a)

Exercícios relacionados