Classificar os seguintes subconjuntos em LI ou LD:
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto de polinômios em e pede para classificar se é linearmente independente (LI) ou dependente (LD). Vamos usar a definição de combinação linear zero.
Passo 2
Considere a combinação linear
onde é o polinômio nulo em . Nosso objetivo é ver se existem , não todos nulos, que satisfazem essa igualdade.
Passo 3
Expandindo e agrupando termos em potências de
Igualando coeficientes ao polinômio nulo, obtemos o sistema
Da primeira equação vem e na terceira . Logo só existe a solução trivial.