Classificar os seguintes subconjuntos em LI ou LD:
1-x+x^2, x-x^2, x^2

Passo 1

O enunciado nos dá o conjunto de polinômios
1 - x + x^2,;x - x^2,;x^2 em P2 e pede para classificar se é linearmente independente (LI) ou dependente (LD). Vamos usar a definição de combinação linear zero.

Passo 2

Considere a combinação linear
a,(1 - x + x^2) ;+; b,(x - x^2) ;+; c,x^2 ;=; 0,
onde 0 é o polinômio nulo em P2. Nosso objetivo é ver se existem a,b,c, não todos nulos, que satisfazem essa igualdade.

Passo 3

Expandindo e agrupando termos em potências de
Igualando coeficientes ao polinômio nulo, obtemos o sistema
Da primeira equação vem e na terceira . Logo só existe a solução trivial.

Resposta

O conjunto é linearmente independente.

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