Encontre:
lim x 0 sen 3 x-sen 2 xsen x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto 0sen 3x - sen 2xsen x
O conteúdo principal envolve identidades trigonométricas (diferença de senos) e a continuidade do cosseno.

Passo 2

Aplicamos a fórmula de diferença de senos:
sen 3x - sen 2x =2cos!l(tfrac3x+2x2r),sen!l(tfrac3x-2x2r) =2cos!l(tfrac5x2r),sen!l(tfracx2r)

Passo 3

Substituindo no quociente,
sen 3x - sen 2xsen x =2cos!l(tfrac5x2r),sen!l(tfracx2r)sen x
Como sen x=2sen!l(tfracx2r)cos!l(tfracx2r), temos
sen 3x - sen 2xsen x =2cos!l(tfrac5x2r),sen!l(tfracx2r) 2sen!l(tfracx2r)cos!l(tfracx2r) =cos!l(tfrac5x2r)cos!l(tfracx2r)

Passo 4

Agora basta usar a continuidade do cosseno em 0:
limxto 0cos!l(tfrac5x2r)cos!l(tfracx2r) =cos(0)cos(0)=1

Resposta

1

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